Sunteți aici: || Diagramele. Probabilități și statistici - teorie

clasa

Grafice și diagrame. Elemente de probabilități și statistici

Conținutul subiectului:

  1. Citirea datelor prezentate prin diagrame și grafice
    1. Diagramă liniară (grafic)
    2. Diagrama dreptunghiulară (bloc)
    3. Graficul proporțiilor
  2. Elemente de probabilități și statistici
    1. Seturi și operații cu ele
    2. Probabilitatea unui eveniment aleatoriu
    3. Media aritmetică a datelor

Teorie

I. Citirea datelor prezentate prin diagrame și grafice

Diagramă liniară (grafic)

(a) succesiunea plecării vehiculelor;

(b) vehiculul care se deplasa în repaus și determină ora șederii;

(c) timpul parcurs de fiecare vehicul;

(d) drumul în km parcurs de cele trei vehicule în total;

(e) viteza celui mai rapid vehicul;

(f) raportul dintre viteza vehiculului II și viteza vehiculului I.

Răspuns:

Timpul este reprezentat pe axa absciselor, iar drumul este reprezentat pe axa ordonatelor.

  • Începutul fiecărui program arată ora de plecare a fiecărui vehicul.
  • Răspuns: Corpul III începe primul, urmat de corpul II, iar corpul I pleacă ultimul .

  • Un corp este în repaus când nu se mișcă, adică. graficul său este paralel cu abscisa.
  • Al treilea corp îndeplinește această condiție.
  • Din grafic determinăm că corpul este în repaus timp de 3 până la 4 ore, adică. este în repaus timp de 1 oră.
  • Răspuns: Corpul III se mișcă cu odihnă și se odihnește timp de 1 oră .

  • Corpul I - Graficul său începe de la un punct cu abscisa 3 și se termină într-un punct cu abscisa 7, adică acest corp se deplasează 7 - 3 = 4 ore.
  • Corpul II - Graficul său începe de la un punct cu abscisa 1 și se termină într-un punct cu abscisa 3, adică acest corp a fost în mișcare 3 - 1 = 2 ore.
  • Corpul III - Graficul său începe de la începutul sistemului de coordonate și se termină într-un punct cu abscisa 6, adică acest corp se deplasează de 6 ore.
  • Răspuns: Corpul I se deplasează de 4 ore, corpul II de 2 ore și corpul III de 6 ore. .

  • Odată ce am trasat calea pe axa ordonatelor, apoi pentru a găsi calea parcursă de fiecare corp, vom avea nevoie de ordonatele punctelor de început și de sfârșit ale fiecărui grafic.
  • Aceste coordonate sunt aceleași, cu cea inițială 0 și cea finală 200, adică fiecare corp parcurge 200 km.
  • Găsim calea comună:
    sI + sII + sIII = 200 + 200 + 200 = 600.
  • Răspuns: Cele trei corpuri parcurg în total 600 km .

  • Folosim formula familiară din om și natură, unde s - cale, t - timp, v - viteză.
  • Toate corpurile parcurg aceeași cale.
  • În c) am obținut că corpul II trece cel mai rapid de data aceasta (pentru tII = 2 ore).
  • Aceasta înseamnă că al doilea corp se mișcă la cea mai mare viteză.
  • Găsim această viteză:
    .
  • Răspuns: Viteza corpului II este de 100 km/h .

  • Găsim viteza corpului I:
    .
  • Găsim relația dorită:
  • Răspuns: Raportul necesar este vII: vI = 2: 1 .

Alte sarcini: Vezi Înapoi. № 11 de la examen în 2015, Ass. № 9 de la examenul din 2016.

Diagrama dreptunghiulară (bloc)

O diagramă dreptunghiulară (uneori numită histogramă) este o diagramă în trepte care prezintă date (de obicei reprezentate pe axa ordonată) distanțate la intervale egale (de obicei aceste intervale egale sunt reprezentate grafic pe axa abscisei ca segmente unitare egale).

a) Câte ore petrece elevul pe fiecare dintre activități?

b) Care este raportul dintre orele școlare și timpul de somn?

c) Ce parte a zilei este pentru mâncare?

d) Ce procent din zi este pentru muncă, sport etc.?

Răspuns:

Tipurile de activități sunt reprezentate grafic pe axa orizontală (abscisă) și numărul de ore pe axa verticală (ordonată).

a) Din diagramă determinăm că elevul alocă:

  • Pentru somn - 9 ore .
  • Pentru orele de școală - 6 ore .
  • Pentru teme - 3 ore .
  • Pentru mese și odihnă - 2 ore .
  • Pentru muncă, sport etc. - 4 ore .

b) Găsim relația dorită:
.

Răspuns: Atitudinea necesară este Ore de lecție: Somn = 2: 3 .

c) Avem 24 de ore pe zi și facem raportul:
.

Răspuns: O doisprezecea zi a zilei este rezervată pentru hrană .

d) Scriem raportul necesar și convertim ficatul obținut într-un procent:

Răspuns: Pentru muncă, sport etc. Se alocă 16,67% din zi.

Alte sarcini: Vezi Înapoi. 20 de examen în 2012, în spatele. 8 la examen în 2013, în spatele. 9 la examen în 2014, în spate. 19 din examen în 2016, în spate. 21 din examen în 2018.

Graficul proporțiilor

  • Sector - Dacă împărțim un cerc în părți cu ajutorul razelor sale, atunci aceste părți se numesc sectoare. De exemplu, în FIG. 1 avem trei sectoare colorate cu culori diferite.
  • Colț central - Un unghi al cărui vârf este în centrul cercului și ale cărui umeri sunt razele cercului. De exemplu, în FIG. 1 unghiurile centrale sunt α, β, γ.

Dacă avem un lucru întreg N, care în Fig. 1 este împărțit în părțile N1 (corespunzătoare sectorului galben al cercului), N2 (corespunzător sectorului albastru) și N3 (corespunzător sectorului maro), iar raportul lor este N1: N2: N3, atunci unghiurile lor centrale sunt în același raport

iar dimensiunea unghiurilor centrale se găsește prin formula:

  • Graficul proporțiilor - Diagrama circulară este formată dintr-un cerc împărțit de razele sale în zone (numite sectoare) proporționale cu datele pe care le reprezintă (Fig. 1).

    • a) Numărul de studenți care au primit clasele 2, 3, 4, 5 și 6 sunt, respectiv, egale cu ....... .

    b) Raportul dintre numărul de studenți care au primit Mediu și Bun este egal cu ………… .

    c) Elevii au primit o parte excelentă ……… din toți elevii.

    Răspuns:

    a) Găsim numărul de studenți care au primit notele relevante:

    • Scorul 2:
      12% din 175 = 0.12.175 = 21.
    • Scorul 3:
      20% din 175 = 0.2.175 = 35.
    • Evaluare 4:
      28% din 175 = 0.28.175 = 49.
    • Evaluare 5:
      24% din 175 = 0.24.175 = 42.
    • Scorul 6:
      16% din 175 = 0.16.175 = 28.
    • Răspuns: Completați propoziția:

    „Numărul elevilor care au primit clasele 2, 3, 4, 5 și 6 este 21, 35, 49, 42 și, respectiv, 28”.

    • Găsim relația dorită:
      .
    • Răspuns: Completați propoziția:

    „Raportul dintre numărul de studenți care au primit Mediu și Bun este egal cu 5 până la 7”.

    • Găsim partea necesară:
      .
    • Răspuns: Completați propoziția:

    „Studenții primiți Excelent fac parte din toți studenții”.

    a) Ce procent din lucrătorii șantierului sunt ingineri?

    b) Găsiți salariul mediu (în BGN) al lucrătorilor de pe șantier dacă muncitorii din construcții primesc fiecare 800 BGN, managerii tehnici - 1.400 BGN fiecare și inginerii - 2.400 BGN fiecare.

    c) Dacă managerii tehnici sunt cu 12 persoane mai mulți decât inginerii, găsiți numărul lucrătorilor în construcții.

    Răspuns:

    • Din raportul dat QON: PON = 7: 3 QON = 7x, PON = 3x.
    • Folosim o teoremă pentru unghiurile adiacente:
      QON + PON = 180 ° 7x + 3x = 180 ° x = 18 °.
    • Găsim colțurile centrale:
      QON = 7x = 7,18 = 126 °.
      PON = 3x = 3,18 = 54 °.
    • Inginerii care lucrează pe șantier corespund PON = 54 °, iar întregul cerc este de 360 ​​° și găsim procentajul necesar:
      .
    • Răspuns: Inginerii sunt 15% din totalul lucrătorilor de pe șantier.

    • Găsim colțurile centrale corespunzătoare fiecărui grup de lucrători:
      • Lucrători în construcții (CP) - Deoarece QP este diametrul atunci, QON = 180 °.
      • Supraveghetori tehnici (TP) - În a) am obținut că QON = 126 °.
      • Ingineri (I) - În a) am obținut că PON = 54 °.
    • Găsim procentul din fiecare categorie de lucrători pe site:
      • Muncitori in constructii:
        .
      • Managerii tehnici:
        0,35.
      • Inginerii (I) - B a) am obținut că I = 15% = 0,15.
    • Să notăm numărul tuturor lucrătorilor de pe site. Apoi:
      • muncitorii din construcții (CP) sunt 0,5N;
      • managerii tehnici (TP) sunt 0,35N;
      • inginerii (I) sunt 0,15N.
    • Folosim formula (5) pentru a găsi salariul mediu:
    • Răspuns: Salariul mediu al lucrătorilor site-ului este de 1.250 BGN .

    • În b) am obținut că:
      • muncitorii din construcții (CP) sunt 0,5N;
      • managerii tehnici (TP) sunt 0,35N;
      • inginerii (I) sunt 0,15N.
    • Folosim condiția:
      TP = I + 12 0,35N = 0,15N + 12 0,35N - 0,15N = 12 N = 60.
    • Găsim numărul lucrătorilor în construcții:
      CP = 0,5N = 0,5,60 = 30.
    • Răspuns: numărul lucrătorilor în construcții este de 30 de persoane .
    II cale:
    • Din condiția QON: PON = 7: 3 QON = 7x, PON = 3x.
    • QP - diametrul QOP = 10x.
    • Din (1) rezultă că:
      • muncitorii din construcții sunt CP = 10n.
      • managerii tehnici sunt TP = 7n.
      • inginerii sunt I = 3n.
    • Apoi, toți lucrătorii de pe site sunt BP = 20n (n).

    a) Găsim procentul de ingineri:
    = 15%.

    Răspuns: Procentul de ingineri este de 15% .

    b) Folosim formula (5) pentru a găsi salariul mediu:

    Răspuns: Salariul mediu al lucrătorilor site-ului este de 1.250 BGN .

    • Am demonstrat că:
      • muncitorii din construcții sunt CP = 10n.
      • managerii tehnici sunt TP = 7n.
      • inginerii sunt I = 3n.
    • Facem o ecuație din condiția că „managerii tehnici sunt cu 12 persoane mai mulți decât inginerii”, adică.
      TP = I + 12 7n = 3n + 12 n = 3.
    • Găsim numărul lucrătorilor în construcții:
      CP = 10n = 10,3 = 30.
    • Răspuns: numărul lucrătorilor în construcții este de 30 de persoane .

    Alte sarcini: Vezi Înapoi. 20 de examen în 2015, în spate. 21 din examen în 2017.