Dualitatea teoriei clasice

Până la începutul secolului al XX-lea, fizicienii credeau că lumea constă din două elemente - particule și câmpuri. Câmpul este considerat o formă specifică de materie cu proprietăți foarte neobișnuite și, deși particulele și undele se întrepătrund într-o rețea complexă de interacțiuni, ele au caracteristici radical diferite în conformitate cu fizica clasică. În ea, imaginea lumii are o dualitate strict exprimată și distinctă.

câmpului
Se mișcă în conformitate cu legile mecanicii newtoniene clasice. Legile dinamicii câmpului electromagnetic stabilite de Faraday și Maxwell sunt mai complexe decât mecanica newtoniană clasică.
Pentru a determina poziția unei particule, sunt suficiente trei coordonate (x, y, z) și dacă relația dintre ele și timp este cunoscută, atunci avem informații complete și detaliate despre mișcarea particulelor. Descrierea câmpului necesită un număr infinit de valori pentru fiecare dintre punctele din câmpul său, este descris prin intermediul uneia sau mai multor funcții de câmp continuu, în funcție de coordonatele punctului (x, y, z) din care este studiat domeniul și timpul (t). De exemplu, câmpul electromagnetic poate fi descris pe deplin prin patru funcții: potențialul scalar J (x, y, z, t) și potențialul vector A (x, y, z, t), care alcătuiesc un vector cu patru dimensiuni în spațiu-timp.
Fiecare dintre particule are trei grade de libertate. Câmpul are un număr infinit de grade de libertate.
Particulele sunt discret. Câmpurile sunt continuu.
Particulele materiale nu apar sau dispar. Undele electromagnetice pot fi generate și absorbite, suprapuse, „potolite”, amplificate sau slăbite.

Câmpurile fizice au fost introduse atunci când principiul acțiunii instantanee a forțelor din mecanica newtoniană a trebuit abolit.

Spațiul dintre două particule care interacționează (de exemplu, două sarcini electrice) este umplut cu un câmp care servește la transmiterea interacțiunii de la o particulă la alta, deoarece transmisia are loc la o anumită viteză, viteza luminii și lumina servește ca purtător al particulelor de interacțiune electromagnetică.

Model clasic: oscilatoare care cooperează

Conform conceptului de câmp fizic, particulele implicate într-o interacțiune (de exemplu, electromagnetică sau gravitațională) creează în fiecare punct al spațiului înconjurător o stare specială numită câmp de forță, care se manifestă printr-o forță care acționează asupra altor particule din orice fii un punct în acest spațiu. Se presupune că toate particulele încărcate generează un câmp electromagnetic, a fiecare particulă este afectată de suma tuturor câmpurilor, și nu cu fiecare particulă individual.

În mecanica clasică, un câmp continuu este echivalent cu o multitudine de oscilatoare conectate între ele. Câmpul continuu poate fi descris ca stresul în orice punct al unui corp ideal elastic. Și acest solid poate fi reprezentat ca o rețea de particule conectate prin arcuri imaginare cum ar fi sistem de oscilatoare conectate. Când numărul de oscilatoare crește la infinit, avem ideea continuității ecuațiilor care descriu câmpul.
Comportamentul unui grup de oscilatoare conectate poate fi ilustrat prin mișcarea acestei membrane elastice.
Bazat pe materiale wikimedia

Teoria cuantică intervine în domenii

Dacă presupunem că mecanica cuantică este teoria modernă a unei singure particule sau, să zicem, o cantitate mică de particule, atunci teoria câmpului cuantic este un rezumat al mecanicii cuantice cu sarcina mai generală și mai profundă: analiza sistemelor cu multe particule și, prin urmare, cu un număr mare de grade de libertate. Se poate spune că teoria cuantică a câmpului combină cu succes mecanica cuantică și relativitatea specială, iar dacă mecanica cuantică este cea mai modernă teorie a particulelor, atunci teoria cuantică a câmpului este teoria modernă a particulelor și câmpurilor.

Dezvoltarea teoriei trece printr-o tranziție la un număr infinit de grade de libertate, coordonare cu OMC (Teoria specială a relativității) și cuantificare. Diagrama arată că teoria cuantică a câmpului este cea mai fundamentală teorie fizică. Mecanica cuantică este un caz special al teoriei câmpului cuantic la viteze mult mai mici decât viteza luminii și a teoriei câmpului clasic la constanta lui Planck, care tinde spre zero.

Teoria câmpului cuantic este un cadru matematic și conceptual pentru fizica modernă a particulelor. Aplică principiile mecanica cuantică la sistemele clasice de câmpuri continue și teoria specială a relativității. Formează baza modelului standard.

Principala sa aplicație este fizica cu energie ridicată, este utilizată și pentru studierea particulelor subatomice și a interacțiunilor acestora și ajută la explicarea fenomenelor precum simetria CPT, existența antimateriei etc.

Teoria câmpului cuantic s-a conturat la mijlocul secolului 20. A înlocuit noțiunea de particule ca obiecte punctuale cu un câmp cuantic care s-a dezvoltat în spațiu și timp și toate particulele elementare sunt reprezentate ca fluctuații sau cuante ale câmpurilor corespunzătoare.

Această teorie reușește să explice modul în care particulele se nasc și mor ca cuantă pe teren. Aplicarea teoriei câmpului cuantic la fenomenele electromagnetice este foarte reușită și, ca rezultat, electrodinamica cuantică este cea mai exactă teorie fizică până în prezent, cu numeroase aplicații în practică. Ulterior, s-au făcut încercări de a corela teoria cuantică a câmpului cu alte interacțiuni fundamentale. Și au succes, dar fără gravitate.

Astfel, în locul câmpurilor și particulelor clasice, care sunt obiecte radical diferite în fizica clasică, vin obiecte fizice unificate - câmpuri cuantice în spațiu-timp cu patru dimensiuni, câte unul pentru fiecare tip de particule. Câmpul cuantic este forma cea mai de bază și universală a materiei, care stă la baza tuturor manifestărilor sale.

Porțiuni din câmpul electromagnetic. Dualitatea undelor corpusculare

În 1900 Max Planck a introdus mai întâi conceptul de porțiune sau cuantică în fizică pentru a explica legile radiației de căldură a corpurilor. Energia E a cuanticului este proporțională cu frecvența ν a undei electromagnetice emise, E = h.ν, unde coeficientul de proporționalitate h = 6.62,10 -34 Js, a fost numit ulterior Constanta lui Planck.

Dualitatea valului corpuscular necesită o revizuire a legilor mecanicii clasice. Apare mecanica cuantică, a cărei altă trăsătură importantă este ideea descrierii probabiliste a mișcării obiectelor microscopice.

Principiile cuantice au condus la o reconsiderare a vederilor clasice ale câmpului ca obiect distribuit continuu în spațiu. Pe de altă parte, particulele mecanicii cuantice sunt plasate în conformitate cu funcția de undă ψ (x, t), care are valoarea amplitudinii undei și pătratul valorii absolute a amplitudinii undei, adică valoarea | ψ | 2 oferă probabilitatea de a găsi particula în punctul cu coordonatele (x, t) în spațiu-timp.

Amplitudinea probabilităților ψ (x, t) este un purtător de informații despre proprietățile corpusculare ale particulei, dar în același timp reflectă caracteristicile sale de undă - ecuația Schrödinger care definește ψ (x, t) este o ecuație a tip de undă. Pentru el există principiul suprapunerii, care permite descrierea fenomenelor de interferență precum experimentul cu cele două fante ale lui Jung etc.

Un nou câmp este asociat cu fiecare particulă materială, câmp de probabilități al amplitudinilor funcției de undă.

Ecuația Schrödinger limitează câmpurile cuantice la o multitudine de variante. Până acum am vorbit despre variantele de distribuție a poziției electronilor în spațiu, iar diagramele de mai jos arată distribuțiile probabilităților câmpurilor cuantice la un punct din spațiu.

Descrierea mecanică cuantică a proceselor elimină granița ascuțită care separă teoria clasică a câmpului și a particulelor. Ideea unor hibrizi cu unde particulare nu mai este suficient de corectă: există doar unde, dar cu energie cuantificată. Folosim cuvântul „particulă” numai în tradiție. În teoria câmpului cuantic, o particulă este de fapt un câmp cu suficientă energie pentru a „mișca” mai mult decât o face de obicei.

Dacă ne întoarcem la exemplul anterior cu oscilatoare, trecerea de la vizualizarea clasică la viziunea cuantică necesită poziții fundamental noi:

  • mișcarea fiecărui oscilator va fi descrisă de probabilistică legile cuantice;.
  • valorile energetice admise sunt discret;
  • nu este posibil să se cunoască două mărimi conjugate în același timp: de exemplu poziția și impulsul etc.

Obiectul luat în considerare este din nou un oscilator, dar cantitățile care descriu starea sa în teoria clasică sunt înlocuite cu cele corespunzătoare. operatorii. (Operatorii fac parte din aparatul matematic complex al mecanicii cuantice și sunt folosiți pentru a compara un anumit vector de stare sau funcția de undă ψ cu alți vectori (funcții) ψ ‘.)

Câmpul cuantic poate fi înțeles ca limita de continuitate a oscilatoarelor cuantice articulate.

Pe fiecare undă, conform dualismului de undă corpusculară, putem compara o particulă care are aceeași energie și impuls ca unda și, prin urmare, masa. Această „particulă” nu poate fi identificată cu unul dintre oscilatoarele de câmp, luate izolat, este rezultatul unui proces general care implică un număr infinit de oscilatoare și descrie o anumită oscilație a câmpului. Studiul câmpului poate fi redus la luarea în considerare a undei cuantice oscilante sau a „particulei”.

„Modelul oscilator” este doar pentru ilustrare. Astfel, dacă luăm în considerare câmpul electromagnetic, ar fi greșit să căutăm eventuale oscilații mecanice în undele electromagnetice, în fiecare punct al spațiului pe care îl oscilează, tensiunea câmpului electric și magnetic se modifică în timp. În descrierea câmpului electromagnetic, purtătorul porțiunilor de energie și impuls este cuantumul câmpului electromagnetic sau fotonul.

Starea de vid a câmpului

Câmpul electromagnetic din punctul de vedere al teoriei cuantice este câmp fotonic. Acest câmp are o sursă de energie și îl poate da în porțiuni. Scăderea energiei câmpului cu h.ν înseamnă dispariția unui foton cu frecvența ν sau tranziția câmpului într-o stare cu un număr redus de fotoni (vezi din nou diagrama). Ca urmare a unor astfel de tranziții succesive, se ajunge în cele din urmă la o stare în care numărul de fotoni este zero și câmpul dă mai multă energie. imposibil. Cu toate acestea, din punctul de vedere al teoriei câmpului cuantic, câmpul electromagnetic nu încetează să existe, ci este doar într-o stare cu energie cât mai mică. Deoarece nu există fotoni în această stare, este firesc să-l numim starea de vid a câmpului electromagnetic sau un vid de fotoni.

Din punctul de vedere al conceptelor clasice, noțiunea de vid în ceea ce privește una dintre stările domeniului pare neobișnuit din cauza tradiției de a privi vidul ca spațiu gol, ca „nimic”. Cu toate acestea, această idee este justificată fizic.

Câmpul electromagnetic într-o stare de vid nu poate fi un furnizor de energie, dar acest lucru nu înseamnă că vidul nu se poate manifesta în niciun fel. Dacă este trimisă suficientă energie către un câmp în stare de vid, câmpul este excitat, adică. în acest domeniu se naște o particulă cuantică. Generarea de particule poate fi descrisă ca o tranziție de la o stare de vid „neobservabilă” la o stare reală.

Centrul pentru Structura Subatomică a Materiei (CSSM) și Departamentul de Fizică, Universitatea din Adelaide, 5005 Australia

Mecanica cuantică cu un set „simplu” de particule este descrisă de funcția de undă Ψ (r 1,…, r n), care arată probabilitatea ca fiecare dintre ele să fie undeva la un moment dat. Dezvoltarea în timp a acestei funcții de undă este determinată de ecuația Schrödinger. Ecuația lui Schrödinger a fost aplicată cu mare succes, dar este inexactă pentru unele fenomene:

Creație și distrugere

Invarianța relativistă

O teorie cuantică modernă a câmpului trebuie să combine teoria mecanicii cuantice, care descrie micro-obiecte precum atomii și electronii, și teoria specială a relativității, care prezice comportamentul macro-obiectelor cu mișcare lentă. Trebuie să se supună invarianței relativiste a lui Lorentz.

Pe de o parte, teoria cuantică include un fel de „estompare”La poziții și viteze și, pe de altă parte, acele particule care sunt așa numite condiționat, deoarece sunt mai degrabă nori de poziții probabilistice, aceste particule nu se pot mișca mai repede decât viteza luminii, care este limitarea teoriei speciale a relativității.

Ecuațiile

Prin urmare, ecuația Schrödinger trebuie înlocuită cu ecuații de câmp, cum ar fi ecuația Klein-Gordon pentru descrierea câmpurilor scalare și vectoriale fără masă sau ecuația Dirac pentru particulele de spin 1/2. Aceste ecuații de câmp sunt invariante în transformările Lorentz.

Transformările reciproce ale particulelor, generarea unora și distrugerea altora, sunt descrise cantitativ cu ajutorul așa-numitelor. metoda de cuantificare secundară.

Cuantizarea secundară

Trecerea de la mecanica clasică la mecanica cuantică este cuantizarea primară, dar se numește cuantificare simplă, nu descrie schimbarea numărului de particule din sistem. Principala caracteristică a metodei este că operatorii sunt introduși descriind crearea unui + și distrugerea particulelor a.

Acești doi operatori nu sunt comutativi (schimbarea secvenței lor nu este echivalentă). Din starea de vid cu ajutorul operatorului a + poate obține orice stare, dar operatorul a - nu poate fi aplicat, deoarece este imposibil să distrugeți o particulă care nu există. Necesitatea introducerii operatorilor necomutativi pentru a descrie sisteme cu număr variabil de particule este o caracteristică tipică a cuantizării secundare.

„Cuantificarea primară” poate fi considerată ca o tranziție de la mecanica clasică, în care coordonatele q și impulsul p sunt numere ordinare (și, desigur, sunt comutative q.p = p.q), la o teorie în care q și p sunt înlocuite cu operatori necomutativi.

Câmpuri scalare. Ilustrație: cursuri MIT deschise Trecerea de la teoria clasică la teoria cuantică a câmpului (de exemplu, electrodinamica) are loc printr-o metodă analogă, dar rolul coordonatelor (și impulsului) este jucat de cantități care descriu distribuția câmpului în spațiu și în orice moment. Astfel, în electrodinamica clasică, câmpul este determinat de valorile tensiunii electrice E și câmpului magnetic H în funcție de timp și coordonate. În tranziția la teoria cuantică, E și H devin operatori care nu fac naveta cu operatorul numărului de fotoni din câmp.

În mecanica cuantică s-a dovedit că dacă doi, indiferent de operatorii care nu se comută reciproc, mărimile lor fizice respective nu pot avea simultan valori exacte.

Rezultă că nu există o stare a câmpului electromagnetic în care atât determinarea câmpului cât și numărul de fotoni sunt determinate cu precizie. Dacă, din cauza unor condiții fizice, numărul fotonilor este exact cunoscut, este complet neclar, adică. tensiunea de câmp poate lua orice valoare și invers - dacă tensiunile sunt exact cunoscute, numărul de fotoni este nedeterminat. Urmează imposibilitatea setării simultane a tensiunii de câmp și a numărului de fotoni egal cu zero și este motivul pentru care starea de vid nu este doar absența unui câmp, ci păstrează proprietăți fizice importante.

În electrodinamica clasică, interacțiunea dintre sarcini și curenți are loc pe măsură ce sarcina generează un câmp și acest câmp acționează asupra altor sarcini. În teoria cuantică, interacțiunea a două particule prin câmpul lor interpenetrant poate fi reprezentată ca schimb între cele două particule ale unei a treia particule, care se numește câmp cuantic. De exemplu, dacă doi electroni se apropie unul de altul și se resping reciproc, se presupune că au schimbat fotoni.

Cuantumul de schimb este numai virtual. Odată emisă, trebuie absorbită de aceeași sau de o altă particulă pentru o perioadă limitată de timp. Nu poate fi salvat sau găsit într-un experiment. Aceste particule virtuale alcătuiesc câmpul cuantic. Cu cât energia lor este mai mare, cu atât mai puțin timp există - particulele virtuale își îndepărtează/cedează rapid energia înainte ca acest dezechilibru energetic să fie detectat. Prin urmare, distanța pe care o pot parcurge particulele înainte de a fi reabsorbite este limitată și, astfel, interacțiunea corespunzătoare are un interval limitat. Raza de interacțiune este determinată de masa cuantice schimbate. În cazul particular în care particula purtătoare este fără greutate, cum ar fi fotonii, regiunea de interacțiune este infinită. Mai multe despre Mecanismul de interacțiune cu particule