Paralelepiped/Piramidă

din Oaspete »08 mai 2020, 14:56

piramidă

1 Diagonala unui paralelipiped dreptunghiular are 6 cm lungime. și se încheie cu două unghiuri de pereți adiacenți care măsoară 30 ° și 45 °. Găsiți suprafața și volumul paralelipipedului.

2 O piramidă triunghiulară regulată are o margine principală b. Găsiți suprafața și volumul piramidei dacă marginile sale înconjurătoare formează un unghi [tex] \ varphi [/ tex] cu baza;

Re: Paralelepiped/Piramidă

din Cunoașterea Lacomă »08 mai 2020, 20:24

Se înțelege că diagonala unui paralelipiped dreptunghiular având o lungime de 6 cm este diagonala corpului paralelipipedului.

Când proiectăm (ortogonal - pentru a utiliza cosinusurile unghiurilor date) avem această diagonală în planurile acestor pereți adiacenți. exact două dintre diagonalele pereților paralelipipedului.
Și sunt [tex] d_1 = 6cos30 ^ \ circ = 3 \ sqrt [/ tex], precum și [tex] d_2 = 6cos45 ^ \ circ = 3 \ sqrt [/ tex]

Dar de ce suntem în diagonală când. [tex] b = 6sin30 ^ \ circ = 3 [/ tex], precum și [tex] c = 6sin45 ^ \ circ = 3 \ sqrt [/ tex] - sunt două dintre margini.
Până acum totul este bine, dar a treia margine, care va juca înălțimea paralelipipedului dreptunghiular, este oarecum pierdută. În schimb, putem găsi doar diagonala celui de-al treilea perete (care trece printr-un vârf care este capătul diagonalei corpului nostru). O găsim după teorema lui Pitagora [tex] d_3 ^ 2 = 3 ^ 2 + (3 \ sqrt) ^ 2 [/ tex]. Este [tex] d_3 = 3 \ sqrt [/ tex].

Sarcina pare deja nedeterminată atunci când observăm că diagonalele unei perechi de pereți orientați diferit sunt egale. Acest lucru nu poate însemna decât un singur lucru - a treia margine este egală cu una dintre primele două.

Cazul 1. [tex] a = b = 3 [/ tex]
[tex] V = abc = 27 \ sqrt [/ tex]

Cazul 2. [tex] a = c = 3 \ sqrt [/ tex]
[tex] V = abc = 54 [/ tex]

Re: Paralelepiped/Piramidă

din Oaspete »08 mai 2020, 20:56

Re: Paralelepiped/Piramidă

din Cunoașterea Lacomă »08 mai 2020, 21:10

Pentru volum avem nevoie de înălțimea piramidei.
Fața triunghiului echilateral la baza pe care o cunoaștem este [tex] B = \ frac> [/ tex]
Înălțimea (mediană) a bazei este [tex] m = \ frac> [/ tex]

Odată ce marginile jantei formează unghiuri egale cu baza, fiecare dintre ele este proiectată pe o rază a cercului descris în jurul triunghiului bazei. [tex] R = \ fracm [/ tex]
Prin urmare, [tex] R = \ frac> [/ tex] și găsim automat înălțimea [tex] H = Rtg \ varphi = \ frac> tg \ varphi [/ tex]
Volumul [tex] V = \ fracBH = \ fracb ^ 3tg \ varphi [/ tex]

Suprafața necesită înălțimile zidurilor înconjurătoare - apotema.
Le găsim după teorema pitagorică a unui triunghi cu picioare [tex] H [/ tex] și [tex] \ fracm [/ tex], pe care le-am găsit mai sus. [tex] k = \ sqrt> tg \ varphi \ right) ^ 2 + \ left (\ frac> \ right) ^ 2> [/ tex]
Apoi, doar înlocuim în formula [tex] S_1 = B + 3 \ frac [/ tex]

Re: Paralelepiped/Piramidă

din Oaspete »08 mai 2020, ora 22:24

Re: Paralelepiped/Piramidă

din Oaspete »17 mai 2020, 12:27

Re: Paralelepiped/Piramidă

din Oaspete »17 mai 2020, 12:28