optimizare

Cele mai citite materiale didactice

Cele mai noi materiale didactice

Conectare prin SMS

METODE DE OPTIMIZARE. PROGRAMARE LINIARĂ

Structura sarcinilor de optimizare - acestea nu sunt sarcini probabilistice:

1) Adică în acest caz sarcinile sunt determinate  la alegerea unei anumite strategii se obține un rezultat specific (cunoscut în prealabil într-un mod de acțiune dat)

2) Cunoaștem rezultatul aplicării unei singure intensități a unui anumit mod de acțiune

3) Există întotdeauna limitări care afectează intensitatea strategiilor

4) Decidentul caută intensitatea strategiei.

Căutăm această intensitate, la care se obține efectul maxim, sub anumite restricții.

5) X1, X2,. Хj. Xn (intensitatea în a j-a strategie - intensitatea aplicării modurilor de acțiune).

6) b1 …… .bn - valoarea restricțiilor - consumul resurselor respective

7) C1, C2. Сn - efectul care apare cu o singură aplicație este 1, 2. modul n de acțiune.

8) aij - cantitatea resursei i, care este cheltuită în modul j de acțiune (intensitatea unității), deoarece restricțiile sunt cunoscute:

pentru prima resursă:

Definiți semnificațiile lui Xj ca:

Sarcina de bază a programării liniare:

Variabile complementare: - resursă neutilizată de primul tip; Xn + 2 - din a doua;. Xn + m - de la m-th.

La soluția unei probleme prin adăugarea variabilelor complementare, se obține, prin urmare, principala problemă a programării liniare.

O întreprindere poate produce 2 tipuri de produse. Profitul pe primul produs c1 = BGN 5; c2 = BGN 10.

Produse I II Program de lucru eficient

I și II - durata timpului de procesare pe unitate de producție a mașinii respective.

Dacă se produce doar X1 în primul caz (1) X1 = 600. Dacă se produce doar X2  X2 = 800. Toate soluțiile posibile pentru primul caz (1) sunt pe linia de conectare „600

800 ”sau soluțiile sunt sub această linie.

Există interschimbabilitate între cele două produse - acesta este un concept de bază în optimizare.

Pentru al doilea caz (2) X1 = 800; X2 = 400 și pentru (3) X2 = 300.

Zona soluțiilor admisibile este poligonul ABCD0 din figura de mai jos.

Soluția optimă este fie pe una dintre părți, fie pe una dintre vârfuri .

Când nu se produce nimic, acesta începe de la începutul sistemului de coordonate, trecând prin vârfurile individuale ale soluției optime, până când se găsește un rezultat optim.!

Soluția optimă este în articolul B (200; 300), apoi:

L = 5.200 + 10.300 = 4000

Etapele principale ale justificării deciziilor:

1) Compilarea unui model matematic

2) Date de ieșire (constrângeri, rapoarte de cost, profit)

3) Aplicarea metodei de programare liniară

- metoda de rezolvare a problemei de transport.

4) Interpretarea deciziei:

- dualitatea în programarea liniară

- elasticitatea constrângerilor

- elasticitatea coeficienților în funcția obiectivă.

Sarcini a căror soluție este justificată prin programare liniară:

I. „Mix” (sarcini structurale, sortimentale)

1. Sarcini pentru optimizarea programului de producție al unei companii

2. Sarcini pentru amestecuri

3. Sarcini pentru tăierea materialelor.

II. Sarcini de distribuție:

1. Pentru distribuția de mașini sau materiale între diferite tipuri de producție sau produse.

2. Sarcină de transport

3. Sarcină de atribuire

Sarcini pentru compilarea unui program de producție:

1) O companie produce n tipuri de produse; j - numărul produsului.

2) Producția fiecărui produs trece succesiv prin m tipuri de mașini (i - indicele de funcționare  i = 1.m)

q1, q2,…. Qm - numărul de mașini din grupa a-a. Pentru fiecare grup de mașini este definit un pool de timp eficient al mașinilor:

f1, f2,…. fm - ore (fi este același pentru fiecare mașină din grup).

Fi = qi.fi (ore)  fondul efectiv total de timp în grupul i.

3) aij - durata de prelucrare a unei unități a celui de-al i-lea produs al grupului i de mașini.

Prețul la care va fi oferit un produs este calculat:

4) c1, c2,…. cn  preț (profit) al j-lea produs.

5) X1, X2. Хj. Xn - cantitatea care trebuie produsă.

Variabilă complementară - timpul liber (neutilizat) al grupului I de mașini (

Fi - disponibilitatea materialului i

aij - rata de consum a materialului i pe unitatea produsului j.

Restricțiile pot fi: de la materiale, de la mașini, de la forță de muncă. Dacă există restricții pe piață pentru volumul maxim de producție (Aj  producția maximă posibilă a celui de-al zecelea produs). Putem avea, de asemenea, un minim (Aj - minimum din cantitatea produsă de produsul j. Și. Putem avea, de asemenea, o a 3-a variantă: .

Legătura dintre instalațiile de producție și programul de producție este realizată de aij.

Model avansat pentru optimizarea programului de producție, în care este posibilă creșterea numărului de mașini.

Presupunem că pentru perioada T, compania face investiții de BGN j milioane.

Având în vedere că prețul fiecărei mașini este cunoscut, se determină cât să investim în mașini, adică. decidem câte mașini (Mi) să cumpărăm și câte produse să vindem

fi.Mi - un fond eficient de mașini noi

Fi - un fond eficient de mașini disponibile.

Sarcini pentru compunerea amestecurilor - în metalurgie; în rafinarea petrolului; în chimie.

1. În metalurgie:

1.1. Produsul finit este caracterizat de m proprietăți (compactitate, greutate, volum, interschimbabilitate  b1, b2, . bm (exemplu:)

1.2. n tipuri de materii prime

aij - magnitudinea elementului chimic j-th din produsul de pornire j-th.