caracteristicile

Cele mai citite materiale didactice

Cele mai noi materiale didactice

Conectare prin SMS

Natura și caracteristicile metodelor economico-matematice

Acest model este o descriere matematică a modelului economic studiat. În general, în practica modelării, se disting două tipuri de modele:

  • Material - de exemplu modele
  • Simbolic - grafic, tabelar, matematic

Mărimile din modelul economico-matematic care exprimă suficient de exact dependențele în obiectul studiat sunt mărimi esențiale sau alți parametri ai modelului. Aceste valori reflectă caracteristicile obiectului economic. Pentru utilizarea rațională a unui model în studiul fenomenelor, proceselor și sistemelor economice, acesta trebuie să îndeplinească următoarele condiții:

  • Să aibă proprietățile esențiale ale prototipului său
  • Să reacționeze într-un mod în care în anumite condiții reacționează obiectul cercetat
  • Nu repetați în detaliu originalul

Particularitățile producției agricole și agroindustriile se adaugă la complexitatea problemelor economice. În funcție de metodele prin care aceste probleme pot fi rezolvate, ele pot fi împărțite condiționat în:

  • Probleme standard - metodele standard sunt folosite pentru a le rezolva
  • Probleme economice bine structurate - au o varietate de soluții și trebuie să alegeți cea mai bună opțiune
  • Probleme prost structurate - se folosesc metode matematice, dar rezultatele obținute sunt doar soluții posibile
  • Probleme nestructurate - nu pot fi cuantificate și nu sunt supuse formalizării matematice

Studiul proceselor și fenomenelor economice în vederea rezolvării unei situații economice specifice se face printr-un sistem de metode matematice, care sunt denumite în mod obișnuit economico-matematic. Modelele acestor fenomene și procese, care sunt dezvoltate și rezolvate prin metode economico-matematice, se numesc modele economico-matematice.

Modelele economico-matematice aplicate în agricultură pot fi clasificate în funcție de diferite criterii în mai multe grupe:

  • Conform scopului său
  • Conform îndepărtării perioadei reflectate în model
  • Conform aparatului matematic folosit pentru rezolvarea lor
  • În funcție de natura informațiilor utilizate
  • În funcție de nivelul de management pe care îl deservesc
  • După natura și numărul variabilelor

Metodele de programare matematică (în special programarea liniară) au cea mai largă aplicație în managementul agricol. Cu toate acestea, procesele din sectorul agricol sunt probabilistice și nedeterminate și, prin urmare, sunt aplicate tot mai multe metode pentru organizarea rațională a implementării în timp a multor activități conexe prin mijloace grafice - se aplică modele de rețea.

Pentru producția agricolă, principalele surse de informații în construirea modelelor economice și matematice sunt:

  • Hărți tehnologice și descrieri ale tehnologiilor de producție
  • Date contabile
  • Rapoarte statistice privind coeficienții tehnici și rezultatele economice
  • Indicatori normativi pentru sectorul agricol
  • Referințe din literatura științifică
  • Rezultatele avizelor experților, evaluărilor etc.

25. Programare liniară

Liniaritatea în matematică înseamnă o schimbare proporțională a funcției în funcție de schimbarea argumentului.

Programarea înseamnă procesul de rezolvare a unui sistem de ecuații compus pentru o anumită perioadă și în anumite condiții.

Programarea liniară este aplicabilă unor astfel de probleme în care condițiile sunt exprimate sub formă de ecuații liniare și inegalități. Soluția acestor probleme se bazează întotdeauna pe așa-numitele. sarcina generală de programare liniară (BIR).

Printre numeroasele soluții ale unui anumit sistem, soluțiile non-negative sunt de interes. Prin urmare, un alt tip de constrângere este introdus în BIR - condiții pentru variabilele non-negative.

1. Presupunerea liniarității - raportul în care un factor este transformat ca rezultat

2. presupunerea divizibilității - diferitele activități, producții alternative pot fi incluse într-un plan optim cu un număr întreg de unități și cu o parte din acest număr.

3. Indemnizația de colectare - necesitatea resurselor pentru realizarea unei unități a unei activități și cantitatea de producție nu depind de dacă o altă activitate este sau nu inclusă în soluția optimă

Descrierea matematică a problemei generale a programării liniare are forma: Găsiți max (min) funcției obiective:

F = C1X1 + C2X2 +…. + CnXn, în următoarele condiții:

am1x1 + am2x2…. amnXn = Bm

xj> 0, j = 1,2,3… .n, unde:

F - notație pentru o funcție liniară;

xj - necunoscut, situat în pilonul j-th, de la 1 la n

a și C - coeficienți; Bi - membru liber, situat în primul rând; i = 1,2,3. m e de la 1 la m

numărul m al liniei din constrângerile sistemului

n - numărul scării din sistemul de constrângeri, egal cu noutatea cantității necunoscute

Funcția liniară în sarcinile practice se numește funcție obiectivă. Condițiile sunt numite un sistem de constrângeri ale funcției obiective.

O formă canonică a problemei de programare liniară se numește una în care sistemul de constrângeri este reprezentat numai în ecuații la Bi> 0, pentru fiecare i și Xj> 0 pentru fiecare j.

Problemele IMM rezolvate prin metoda simplex de programare liniară includ:

1. lista necunoscutului; 2. lista condițiilor restrictive; 3. matricea coeficienților tehnico-economici; 4. coloană pe laturile din dreapta; 5. funcția țintă.

1. cantități necunoscute:

  • necunoscute majore - înseamnă volumul unei activități. Atunci când o activitate poate fi desfășurată în diferite moduri și este necesar să se evalueze care dintre acestea este cel mai oportun din punct de vedere economic, pentru această activitate sunt incluse modalități cât mai necunoscute de implementare a acesteia. Principalele necunoscute sunt simple și agregate.
  • Necunoscute auxiliare - face posibilă calcularea automată a valorilor unuia sau altui indicator
  • Necunoscută accesorie, a cărei valoare este egală cu suma produselor coeficienților unui rând și a valorilor variabilelor corespunzătoare se numește reflectată.
  • Necunoscute fictive - introduse pentru a preveni un posibil conflict între condițiile restrictive.

Constrângeri - exprimă sub formă matematică diverse condiții limitative de diferite naturi. Necunoscutele și constrângerile pot avea unități diferite, dar coeficienții pe o parte dată a constrângerii trebuie să aibă aceleași unități.

Funcția țintă - este o expresie matematică a criteriului de eficiență, în raport cu care se caută o soluție optimă de IMM. O soluție în care semnificația funcției obiective atinge maximul sau minimul posibil în condițiile specifice este soluția optimă a IMZ. Uneori este necesar să se formuleze funcția obiectivă ca o funcție liniară fracționată - de exemplu, rentabilitate maximă.

Rezolvarea problemei generale a LP înseamnă următoarele: pentru a găsi astfel de valori non-negative ale necunoscutelor Xj, astfel încât să satisfacă simultan constrângerile date ale funcției obiective P, având o valoare maximă sau minimă.

26. Programare dinamică

Programarea dinamică face parte din programarea economico-matematică. Se ocupă cu o gamă largă de sarcini extreme, dintre care majoritatea sunt dinamice în sensul că la rezolvarea lor trebuie luat în considerare factorul de timp sau secvența de operații. Subiectul programării dinamice este studiul proceselor decizionale în mai multe etape. Acestea sunt procese în care deciziile trebuie luate în diferite etape în așa fel încât să se obțină un rezultat optim din punctul de vedere al întregului proces.

În programarea dinamică, sunt luate în considerare procesele controlabile, adică. procesele a căror dezvoltare poate fi influențată prin luarea uneia sau altei decizii.

Sistemul poate acționa în momente discrete de timp k = 1,2,3. n, (proces n-pas). În fiecare etapă sau moment, sistemul este caracterizat de un element P (starea sistemului) aparținând setului P (pєP). Setul P poate avea o natură diferită:

1. set de numere reale - atunci starea sistemului este determinată de un număr

2. P poate fi un spațiu vectorial cu orientare arbitrară. Apoi starea sistemului este determinată de parametrii vectorului.

Procese discrete - procese în care variabilele care caracterizează starea sistemului iau valori numai în anumite intervale de timp.

Procese continue - când intervalele dintre etapele individuale tind să fie 0.

Un proces de luare a deciziilor în care alegerea unei decizii determină fără echivoc rezultatul unei decizii se numește proces determinist. În practică, sarcinile de planificare în mai multe etape sunt comune, în care factorii aleatori joacă un rol important. Rezultatul deciziei nu este complet determinat. Rezultatul deciziei adoptate este determinat numai în sens probabilistic. Astfel de procese sunt numite stochastice (probabilistice).

Abordarea de programare dinamică se bazează pe principiul optimității formulat de R. Bellman. Acest principiu prevede: „strategia optimă are proprietatea că oricare ar fi starea inițială și decizia din momentul inițial, urmatoarele decizii trebuie luate astfel încât să se facă o strategie optimă despre starea obținută ca urmare a primei decizii”.

Un set ordonat de decizii se numește strategie de management. O strategie care maximizează venitul total printr-un anumit criteriu se numește optimă.

Distribuția deciziilor pe cele inițiale și ulterioare este arbitrară. Următoarele opt proprietăți caracteristice ale sarcinilor de analiză a sistemului pot fi structurate:

1. Sarcina poate fi împărțită în etape

2. fiecare etapă are un anumit număr

3. alegerea unei anumite soluții (optime) transformă variabilele stării curente a sistemului în variabile de stare la începutul etapei următoare.

4. Pentru fiecare etapă ulterioară, decizia strategică aleasă este o „funcție” a variabilelor inițiale ale unei anumite stări a sistemului.

5. Decizia strategică în fiecare etapă nu depinde direct de deciziile strategice luate în etapele anterioare.

6. Luarea unei decizii începe cu găsirea deciziei strategice optime pentru ultima etapă

7. Este posibil să descompunem problema, astfel încât repetarea dependenței să poată fi utilizată ulterior

8. este posibil să se utilizeze așa-numitul soluție în direcția opusă, începând de la ultima etapă și trecând la starea inițială a sistemului studiat.

27. Model de rețea

Modelul este un mod de a structura o situație dificil de definit. În același timp, este o descriere logică a comportamentului unui sistem, proces sau element. Există mai multe modalități exacte de a modela o problemă. Cu toate acestea, modelele bune ar trebui să aibă câteva chei X de bază: simple, complete; durabil; consistent; flexibil.

Definirea obiectivului modelării este răspunsul la întrebarea: ce vrem să realizăm prin intermediul modelului? - să prognozeze, să evalueze sau să optimizeze. Dacă vrem să prezicem și să evaluăm rezultatele modificărilor propuse în sistem, atunci modelul descriptiv este adecvat. Dacă ne străduim să obținem cel mai bun comportament pe care ar trebui să-l urmeze sistemul, atunci este necesar un model prescriptiv. Dacă modelul este optimizare (țintă), atunci trebuie definit unul sau mai multe obiective.

Utilizarea metodelor de planificare a rețelei face posibilă rezolvarea următoarelor sarcini:

1. sarcini legate de îmbunătățirea organizării muncii echipei și creșterea calității managementului

2. sarcini în care obiectivele stabilite trebuie atinse mai repede și cu o mai bună utilizare a resurselor

3. sarcini legate de examinarea muncii contractorilor individuali

4. programul rețelei permite distribuirea foarte precisă a sarcinilor și activităților între toți participanții la implementarea sarcinii comune

5. programul de rețea este un instrument convenabil pentru percepția și analiza complexului de lucrări și activități care trebuie efectuate.

6. metodele de planificare a rețelei creează o oportunitate pentru cea mai corectă distribuție a mijloacelor și a forței de muncă

7. aplicarea metodelor de planificare a rețelei permite luarea în considerare a incertitudinii

Metodele de planificare a rețelei sunt în esența lor un set de moduri, care permit pe baza programelor rețelei să desfășoare întregul proces de management într-un mod relativ rațional.

Modelul de rețea este un program care exprimă succesiunea implementării lucrărilor și activităților complexe.

Modelul de rețea este construit pe baza a două elemente logice: eveniment și lucru. De obicei, este prezentat sub forma unui grafic de rețea în care săgețile indică munca și cercurile de evenimente sau sub forma unui tabel.

În modelele de planificare a rețelei, termenul de lucru înseamnă orice proces care implică timp și resurse.

Un eveniment în modele de rețea înseamnă rezultatul obținut prin efectuarea uneia sau mai multor lucrări.

Cerințe pentru utilizarea modelelor de rețea:

  1. pentru a maximiza numărul de lucrări paralele
  2. este necesară o evaluare adecvată a posibilelor limitări
  3. orice lucrare ar trebui să înceapă cât mai devreme posibil și să fie inclusă în restul modelului de rețea cât mai târziu posibil.
  4. Odată ce, în conformitate cu secvența logică a procesului specific, se creează configurația modelului de rețea

Metode de numerotare a lucrărilor și evenimentelor:

  • Aleatoriu - nu urmează o abordare specifică și singura cerință este ca numărul evenimentelor să difere.
  • Topografic - numărul evenimentului inițial să fie mai mic decât următorul
  • Consistent - utilizează un sistem de numerotare aleatoriu
  • Metoda de coordonate - utilizează sistemul de coordonate pentru a plasa munca efectuată și evenimentele în modelul de rețea.

Fiecare posibilă secvență de lucrări specificată în programul de rețea se numește cale. Calea care acoperă continuu secvența de lucru de la evenimentul inițial la evenimentul final se numește calea completă. Calea care are cea mai lungă durată de la evenimentul inițial la final se numește critică. Cu alte cuvinte, o cale critică este o succesiune de lucrări și evenimente interconectate care are cea mai lungă durată în timp.