raportul

Introducere

Raportul Golden este una dintre cele mai strălucitoare și mai sustenabile manifestări ale armoniei naturii. În timp ce Feng Shui este abordarea orientală a armoniei și echilibrului, în Occident se utilizează o abordare matematică și numerică pentru a măsura același lucru - raportul auriu.

Unui îi place un obiect datorită formei sale. Sentimentul de frumusețe și armonie provine cel mai adesea din combinația de simetrie și ratia de aur. Întregul este întotdeauna format din părți și dacă acestea sunt într-un raport „auriu” - între ele și cu întregul, atunci acesta este întotdeauna un semn al perfecțiunii structurale și funcționale în artă, știință, tehnologie și natură.

Încă din Renaștere, artiștii au descoperit că fiecare pictură are anumite puncte care ne captează atenția, așa-numitul. centre vizuale. Acestea sunt 4 și sunt situate la o distanță de 3/8 și 5/8 de capetele pânzei. Ei au numit această descoperire „secțiunea de aur” a picturii. Dacă vrem să subliniem un element al imaginii (fotografia) trebuie să-l punem într-unul din centrele vizuale.

Definiție

Definiție: Majoritatea se referă la cel mai mic, întrucât întregul se referă la cel mai mare. Dacă luăm segmentul mai mic ca unitate, atunci putem scrie proporția: (X + 1)/X = X/1, care se reduce la o ecuație pătratică simplă X 2 - X - 1 = 0, a cărei soluție pozitivă este: sau 1.61803398.

Acest număr este notat cu litera greacă mare Ф (phi) - prima literă din numele Fidias.

Curios, asta 1/F = 0,61803398. Numarul Ф este singurul număr pozitiv care devine reciproc când se scade unul. Poate fi reprezentat și ca o sumă de ordin infinit: inite = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1+ .

sau Ф = √ (1+ √ (1+ √ (1+ √ (1+ √ (1+ √ (1+.))))))

Ф este limita la care tinde raportul a doi membri consecutivi ai ordinii Fibonacci.

Secțiunea de aur: 1.61803398874989484820. (etc.) nu are o valoare absolut exactă, adică număr irațional.

În Cartea 6, din „Începuturi”, Euclid a formulat mai întâi problema „împărțirii unui segment în termeni extremi și medii”, și a termenului „ratia de aur„introduce Leonardo da Vinci, care l-a folosit ca proporție din„ corpul uman ideal ” raport auriu, raport auriu și chiar proporție divină. Marele astronom din secolul al XVI-lea Johann Kepler a numit secțiunea de aur „una dintre comorile geometriei”.

Un sentiment de armonie și frumusețe

Raportul „auriu” este considerat de mulți artiști și arhitecți o măsură de frumusețe și armonie. Este și cazul tău? Încercați să utilizați glisorul pentru a seta proporția care vă place și apoi verificați cu butonul „=”.

Construcții geometrice

Din „Începuturile” lui Euclid se cunoaște următorul mod de a construi geometric o „secțiune aurie” folosind o riglă și busolă.

1. Se dă un segment AB
2. Din punctul B se ridică o perpendiculară egală cu jumătate AB. Punctul C rezultat este unit cu punctul A.
3. Un segment de linie care se termină cu punctul D este depus pe linia obținută.
4. Segmentul AD este transferat la AB.
5. Punctul obținut E împarte segmentul AB în proporție de aur.

Sistemul de proiectare ortogonală (Orthogons) a permis de secole artiștilor și meșterilor să creeze lucrări armonioase fără calcule complicate.

Auron (Secțiunea de Aur) 1/2 + √5/2 = 1.618. = Φ Diagonă √ 2 = 1.414. Formate A4, A3 etc. Quadriagon 1/2 + √2/2 = 1,207. Semi diagonala √5/2 = 1,118.

Forme geometrice aurii

Dreptunghiuri aurii sunt dreptunghiuri ale căror laturi sunt într-un raport „auriu”. Dreptunghiul „auriu” are câteva proprietăți interesante.

Dacă continuăm să tăiem pătrate, vom obține dreptunghiuri „aurii” din ce în ce mai mici. Ele vor fi aranjate într-o spirală logaritmică, exact la fel ca cea formată din pătrate cu laturi, numere Fibonacci.

Polul spiralei se află la intersecția diagonalelor dreptunghiului inițial și a primului dreptunghi tăiat. În acest caz, diagonalele tuturor dreptunghiurilor „aurii” descrescătoare ulterioare se află pe aceste diagonale.

Triunghiul de Aur

Triunghiul auriu mai este numit „triunghiul perfect”. Este un triunghi isoscel în care coapsele sunt în proporție aurie față de bază:

Triunghiul auriu este definit fără echivoc și la un raport de 2: 2: 1 al unghiurilor interioare ale unui triunghi sau 72 °.: 72 °: 36 °.

Constructie

Există multe modalități de a construi un triunghi geometric de aur, dintre care mai multe trec prin construirea unui pentagon obișnuit, dar sunt mai complicate, deoarece necesită construirea pentagonului în sine.

Cea mai directă și simplă modalitate se bazează pe dependențele algebrice din dreptunghiul auriu. Pentru a construi un triunghi auriu pe un anumit segment AB, trebuie să faceți următoarele:

  1. Desenați linii perpendiculare la ambele capete ale segmentului AB;
  2. Desenați un arc centrat pe unul dintre cele două puncte finale, în acest caz C cu o rază egală cu jumătate AB;
  3. Cu centrul în C și raza celuilalt capăt al segmentului CB, detectezi liniile definind un punct D;
  4. Cu centru A și raza lungimii găsite ANUNȚ, intersectează cu perpendiculara din punctul de mijloc al segmentului sau cu un arc de aceeași rază de lungime ANUNȚ și centru B. Astfel determinăm al treilea punct al triunghiului auriu.

Caracteristici geometrice

Triunghiul auriu are multe proprietăți comune cu cele ale dreptunghiului auriu. Din proprietatea sa pentru un raport de unghi de 2: 2: 1, rezultă că unghiurile de la bază sunt de 72 ° și sunt de două ori mai mari decât unghiul vârfului. Apoi, puteți împărți unul dintre ele în ordine și veți obține o serie nesfârșită de triunghiuri aurii. Conectând cu arcele cu centrul vârful triunghiului obtus suplimentar și „auriu”, raza coapselor sale și lungimea unghiului obtuz 108 ° consecutiv, vom obține aceeași spirală Fibonacci sau „spirală aurie”, care este la fel.

Această spirală este, de asemenea, numită logaritmic, menționat pentru prima dată de Rene Descartes. Bernoulli (1692), care a numit-o „spirala minunată” („spira mirabilis”).

Interesantul acestei frumoase curbe este că, în fiecare dintre punctele sale, vectorul care o conectează la centru încheie cu tangenta în acest punct un unghi constant. Tinde asimptotic spre centru și nu are un anumit număr de ture - sunt nesfârșite și arată la fel, indiferent de scară.

Triunghiul auriu poate fi găsit în alte forme geometrice:

Decatlon Pentagon Pentagramă

Pentacolul de aur

Celebrul nostru pentagon (pentagramă - din orașul "pentagrammon", "pente" - cinci și "gramma" - linii) este un simbol antic format din 5 triunghiuri "aurii", inscripționate într-un pentagon regulat. Fiecare dintre cele cinci linii care alcătuiește această cifră, o împarte pe cealaltă într-o proporție „aurie”.

Diagrama din stânga arată cum un pătrat și două dreptunghiuri aurii pot fi construite pe o pentagramă.