vreau

„Fără matematică, nu există artă” - Luca Pacioli

Care este raportul auriu? Dacă întrebi oameni diferiți, vei primi probabil răspunsuri complet diferite, în funcție de ceea ce fac acei oameni. Dacă întrebați un artist - el va răspunde că secțiunea de aur este o metodă de utilizare geometrică a spațiului în pictură. Biologul ți-ar explica că secțiunea aurie se găsește în frumusețea naturii. Matematicianul vă va arăta mai multe formule pentru raportul auriu, începând de la probleme algebrice și geometrice simple până la probleme avansate în teoria numerelor. Un medic vă va spune că raportul auriu se găsește în anatomia umană. Interesant este că toate aceste răspunsuri vor fi adevărul.

Raportul aur în anatomia umană

Există într-adevăr vreo ordine de bază în natură? Aceasta este o întrebare străveche, cu multe răspunsuri - de la „cauză și efect” la spațiul temporal în 4 dimensiuni al lui Einstein. Una dintre cele mai populare și în același timp misterioase conexiuni, ascunse între matematică și natură, este secțiunea de aur (numită și regula de aur, raportul de aur și proporția divină). Vechii greci considerau că secțiunea de aur este cu adevărat specială și chiar i-au dat un nume - „Phi” - a 21-a literă a alfabetului grecesc (φ). Valoarea sa matematică este de aproximativ 1.618 ... (în perioadă).

„Phi” este raportul dintre „a + b” și a, precum și raportul dintre a și b. Imaginați-vă o linie împărțită în două - o parte mai scurtă și una mai lungă. Iată raportul lor:

Secțiunea de aur a stârnit interesul omenirii de 2500 de ani. Euclid a fost primul care a făcut o descriere detaliată și exactă a secțiunii de aur, dar se crede că predecesorii săi Proclus, Platon și Pitagora probabil au știut și au folosit-o. Secțiunea aurie apare în multe forme geometrice. Mulți oameni au pretins că sunt descoperitorii secțiunii de aur din istoria arhitecturii, a biologiei și a artelor, împingând ideea că aceasta este probabil cea mai frumoasă proporție pentru ochiul uman. Alții susțin că raportul auriu din natură este pur și simplu o figură a imaginației, pe măsură ce creierul învață să vadă ce caută.

Secțiunea de aur în natură

Grecii l-au folosit pentru a construi dreptunghiuri proporționale, crezând că sunt „cele mai frumoase dreptunghiuri”. Laturile figurilor erau formate din secțiunea aurie. După cum se poate observa din ambele figuri, dacă așezăm dreptunghiul b în dreptunghiul a, spațiul rămas va fi un pătrat cu laturile y. Acest proces poate fi repetat din nou și din nou, rezultând dreptunghiuri din ce în ce mai mici. Acest efect spiralat face ca figurile să fie atât de unice și de aceea grecii consideră că secțiunea aurie este atât de importantă.

Aici secțiunea de aur este prezentă în arhitectură:

  1. Piramidele din Giza

În piramidă, „h” este înălțimea, „b” este jumătate din lungimea bazei sale, iar „a” este hipotenuza triunghiului format. Vechii egipteni au construit piramida în așa fel încât (b: h: a) să fie aproape egală cu (1: √φ: φ).

Fidia a fost sculptor și unul dintre arhitecții principali ai Partenonului. Fiecare parte principală a designului se potrivește corect în dreptunghiurile roșii.

Secțiunea de aur în matematică:

După ce Euclid a descris secțiunea transversală din lucrarea sa numită Elemente, matematicienii au meditat asupra relației dintre raportul a două numere, x și y, echivalând-o între raportul x + y. O astfel de lungime ar face 2 triunghiuri similare. Triunghiurile au fost numite „Triunghiurile de Aur”.

Secțiunea de aur din artă:

  1. Statuia Atenei

Dacă îl privim în profil, putem vedea secțiunea de aur.

Secțiunea de aur în natură:

Dacă un of de cerc este plasat în fiecare dintre aceste pătrate și toate aceste ¼-cercuri sunt unite, se va obține o spirală continuă, numită și „spirală de aur”.

Secțiunea de aur și seria Fibonacci

Seria Fibonacci este un sistem matematic unic care a apărut pentru prima dată în cartea „Liber Abaci” (1202) de Leonardo Pisanski, mai cunoscută sub numele de Leonardo Fibonacci. Iată cum arată seria Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,… (Fiecare număr ulterior este egal cu suma precedentului două numere)

Dar care este legătura dintre secțiunea de aur și ceva la fel de diferit ca seria Fibonacci? Răspunsul poate fi găsit atunci când se compară perechi de numere Fibonacci. Luați unul dintre numerele din mijloc și împărțiți-l la numărul anterior din serie. Cu fiecare număr mai mare, valoarea obținută se apropie din ce în ce mai mult de raportul auriu!

Secțiunea de aur din noi - oamenii

Vechii greci știau că există o anumită simetrie în corpul uman. Este interesant cum unele părți ale corpului nostru sunt legate de secțiunea aurie. Chiar și oasele degetelor noastre respectă regula.

Secțiunea de aur este frumoasă, atât în ​​matematică, cât și în biologie, arhitectură, artă, în noi înșine și oriunde privim. Acum, că știm cum arată, vom putea descoperi frumusețea sa din jurul nostru?