funcționează

Secțiunea de aur și cum funcționează?

Secțiunea de aur este o expresie universală a armoniei structurale. Se găsește în natură, știință, artă în tot ceea ce se poate atinge. După ce a aflat despre Secțiunea de Aur, umanitatea a descoperit o mare înțelepciune.

Raportul auriu (cunoscut și sub raportul auriu, raportul auriu sau proporția divină) este un număr irațional în matematică care exprimă raportul părților pentru care partea cea mai mare se referă la cea mai mică, precum și la întregul la cel mai mare. Este notat cu litera greacă φ și are o valoare aproximativ egală cu 1.618 ... Valorile procentuale aproximative ale raportului părților unui întreg sunt corelate între 62% și 38%. Această conexiune este valabilă pentru toate formele din spațiu și timp. Anticii au văzut în secțiunea de aur reflectarea ordinii cosmice, iar Johannes Kepler a numit-o una dintre comorile geometriei. Știința modernă consideră secțiunea de aur ca „simetrie asimetrică”, numind-o într-un sens mai larg, o regulă universală reflectă structura și ordinea lumii noastre.

Conceptul secțiunii de aur era cunoscut de vechii egipteni

În literatura antică care a ajuns la noi, Secțiunea de Aur se găsește pentru prima dată în Elementele lui Euclid. După Euclid, alți filozofi antici greci au studiat această atitudine. În Europa medievală, Secțiunea de Aur a fost atinsă prin traducerile Elementelor lui Euclid, iar traducătorul J. Campano din Navarra (sec. III) a făcut primele comentarii cu privire la traduceri. În acel moment secretele Secțiunii de Aur erau păstrate cu zel și erau cunoscute doar de inițiați.

Secțiunea de aur este marcată cu litera greacă φ - prima literă a numelui sculptorului antic grec Phidias.
În Renaștere, interesul oamenilor de știință și al artiștilor pentru acest număr a crescut în legătură cu aplicarea sa în geometrie, artă și în special în arhitectură. În 1509, cartea călugărului Luca Pacioli Divine Proportion a fost publicată la Veneția, cu ilustrații despre care se crede că este opera lui Leonardo da Vinci. Cartea a fost un imn entuziast al Secțiunii de Aur, în care nu este uitat nici măcar să menționăm „esența divină” a numărului ca expresie a trinității divine.

Leonardo da Vinci a acordat, de asemenea, o mare atenție studiului Secțiunii de Aur. El îl folosește ca proporție cu „corpul uman ideal”. El a fost cel care a introdus conceptul de „secțiune aurie” ca urmare a numeroaselor experimente pe care le-a făcut cu secțiuni ale unui corp stereometric format din pentagoane regulate, concluzionând că figurile rezultate sunt dreptunghiuri față de laturile egale cu raportul auriu.

La acea vreme, în Europa de Nord, Albrecht Dürer lucra la aceleași probleme. Potrivit uneia dintre scrisorile sale, l-a cunoscut pe Luca Pacioli în timpul uneia dintre șederile sale în Italia. Albrecht Dürer a elaborat teoria proporțiilor corpului uman. Un loc important în opera sa îl ocupă raportul auriu. El a descoperit că înălțimea omului era împărțită în termeni aurii de linia crucii.

Una dintre cele mai exacte aplicații ale Secțiunii de Aur a fost descoperită de Leonardo Fibonacci, un matematician italian care a lucrat în prima jumătate a secolului al XIII-lea. Descris ca „cel mai talentat matematician occidental din Evul Mediu”. În cartea sa, Cartea calculului, el include o soluție la problema creșterii populației de iepuri în condiții idealizate. Soluția pentru fiecare generație următoare formează o serie de numere, numite ulterior numere Fibonacci. Matematicienii indieni erau cunoscuți încă din secolul al VI-lea, dar Fibonacci a fost cel care a popularizat această idee în Occident. În secvența numerelor Fibonacci, fiecare număr este suma celor două precedente, începând cu 0 și 1. Astfel, secvența începe cu 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ... Cu cât sunt situate mai jos, cu atât mai exact fiecare două numere adiacente, separate între ele, se apropie de raportul auriu (aproximativ 1: 1.618 sau 0.618: 1).

Astronomul Johann Kepler din secolul al XVI-lea a numit raportul de aur una dintre comorile geometriei. El a fost primul care a observat aplicarea Secțiunii de Aur în botanică.

În 1855, cercetătorul german Adolf Zeising și-a publicat lucrarea „Cercetări estetice”, în care a declarat Secțiunea de Aur ca fiind universală în toate fenomenele din natură și artă. Zeiss a făcut aproximativ două mii de măsurători ale corpurilor umane și a ajuns la concluzia că raportul aur exprimă o lege medie. El arată că împărțirea corpului la punctul buricului este cel mai bun exemplu de raport de aur. Proporțiile corpului masculin fluctuează în jurul raportului 13: 8 = 1.625 și sunt mult mai apropiate de raportul auriu decât corpul feminin, al cărui raport mediu este 8: 5 = 1.6. Proporția secțiunii aurii se manifestă în alte părți ale corpului.

Secțiunea de aur în natură

RÂNDUL FIBONACHI ÎN ARBORI ȘI PLANTE

Secvența Fibonacci și Secțiunea de Aur pe care se bazează pot fi văzute clar în alte aspecte ale naturii. De exemplu, secvența Fibonacci se reflectă într-un fenomen cunoscut sub numele de filotaxie spirală, care se găsește în mulți copaci și plante. În ceea ce privește copacii, filotaxia spirală se referă la structura fizică a ramurilor în raport cu tulpina arborelui. Mai exact, se poate constata că ramurile se vor dezvolta în mod natural în jurul tulpinii într-un mod spiralat. Numărul de crengi între o anumită ramură și următoarea deasupra acesteia va fi un număr Fibonacci. În plus, numărul cercurilor de pe copac, care se obține atunci când trecem spirala între două ramuri, este, de asemenea, un număr Fibonacci. Aceste date (adică numărul de cercuri și numărul de ramuri) pot fi utilizate pentru a determina forma exactă a filotaxiei spirale. Prin urmare, stejarul, mărul și păducelul au o filotaxie de 2/5; fagii au filotaxie 1/3; bananierii, plopii și pere au o filotaxie de 3/8; iar salcia și migdalele au filotaxie 5/13. La plante, analiza este identică, cu excepția faptului că termenul se referă la relația dintre frunze și tulpină a plantei.

RÂNDUL FIBONACHI ÎN FLORI

În al doilea rând, seria Fibonacci se găsește în structura florilor. Floarea-soarelui este un bun exemplu în acest sens - nu numai că prezintă filotaxie în spirală, dar semințele sale sunt distribuite în tortul de floarea-soarelui de-a lungul curbelor logaritmice. O serie de curbe se rotește într-o direcție și alta se rotește în direcția opusă. Numărul de curbe din fiecare serie este întotdeauna un număr Fibonacci. Ca rezultat, suma totală a curbelor este, de asemenea, un număr Fibonacci.

SECȚIUNEA DE AURI A ANIMALELOR CUSCATE

În al treilea rând, ceea ce este ceva mai familiar pentru noi, Secțiunea de Aur poate fi văzută în mod clar în cochiliile moluștelor, cum ar fi melcii și stridiile, formele de pe cochilii lor reflectă schimbări în creșterea lor anuală și informațiile sunt clare - cu cât devin mai mari, cu atât crește mai repede!

SECȚIUNEA DE AUR ÎN ARTE ȘI ARHITECTURĂ

Nu este nimic surprinzător în faptul că echilibrul natural sau frumusețea estetică a Secțiunii de Aur este cunoscută de mult timp. Într-adevăr, s-a dovedit că dacă oamenii au în față un număr mare de forme geometrice cu patru laturi, variind de la un pătrat la un dreptunghi foarte lung și îngust, majoritatea vor alege forma care corespunde dreptunghiului auriu.

Leonardo da Vinci (1452-1519) a folosit raportul destul de liber în desenele sale. Botticelli (1446-1510), un contemporan al lui Da Vinci, a folosit și secțiunea transversală, la fel ca și Dürer (1471-1528) și Poussin (1594-1665). În plus, există acum un corp larg de literatură care arată clar că Secțiunea de Aur a fost folosită pe scară largă de-a lungul secolelor pentru a crea o perspectivă armonioasă în clădirile importante. De exemplu, secțiunea a fost utilizată în construcția piramidei lui Keops din Giza; în Partenonul grec; precum și ridicarea unui număr de catedrale gotice. În măsura în care se poate judeca, psihicul uman reacționează și rezonează cu secțiunea.

RÂNDUL FIBONACHI ȘI UNIVERSUL

Desigur, există multe alte exemple: fiecare manșon al unei spirale galactice are o formă logaritmică și s-a constatat chiar că semnalele radio generate de pulsari coincid cu numerele Fibonacci. Există cinci eclipse care apar în mod regulat pe planeta Venus pe o perioadă de exact opt ​​ani. Periodicitatea măsurată a ciclului solar este de aproape 5 x… .5. În practică, lista este interminabilă. Cel mai important, însă, raportul auriu, numerele Fibonacci și spiralele logaritmice sunt o parte fundamentală a matematicii naturii.

Întrebarea este: de ce este așa?

CONCLUZIILE FILOSOFICE DIN SECȚIUNEA DE AUR

Secțiunea de aur și omul

Secțiunea aurie și secvența Fibonacci din corp. Semnificația secțiunii de aur și a secvenței Fibonacci este exprimată prin faptul că ambele apar în natură. Pentru început, numerele Fibonacci pot fi găsite în structura corpului uman. Corpul are cinci anexe osoase (două brațe, două picioare și un cap); brațele și picioarele au cinci anexe (cu câte cinci degete fiecare); capul are trei proeminențe (două urechi și un nas) și trei trăsături distinctive (doi ochi și o gură). Ființele umane au, de asemenea, cinci simțuri fizice. Într-un eșantion semnificativ statistic de oameni, înălțimea buricului de la sol ar fi 0,618 din înălțimea totală. În plus, spiralele logaritmice se găsesc în corpul uman: urechea internă, de exemplu, are o formă spirală. S-a dovedit că mușchiul inimii ventriculului stâng constă și dintr-o serie de spirale.

Omul vitruvian este o celebră schiță însoțită de note de Leonardo da Vinci, desenate în jurul anului 1490 într-unul din jurnalele sale. Pictura descrie o figură masculină goală în două poziții suprapuse, cu brațele și picioarele întinse, înscrise simultan într-un cerc și un pătrat. Imaginea și textul sunt adesea numite Canonul Proporțiilor și mai rar Proporțiile Umane. Pictura este expusă la Gallerie dell ’Accademia din Veneția, Italia.

Pictura este un exemplu perfect al interesului lui Leonardo pentru proporții. În plus, pictura oferă baza încercărilor lui Leonardo de a conecta omul cu natura.

Conform notelor lui Leonardo din textul însoțitor, în oglindă, pictura este pictată ca o încercare de a studia proporțiile corpului uman (masculin), așa cum a fost descris de vechiul arhitect roman Vitruvius, care a scris:

- patru degete sunt egale cu o palmă;
- patru palme sunt egale într-un singur pas;
- șase palme fac un cot;
- patru coate au o înălțime umană;
- lățimea brațelor întinse este egală cu înălțimea unei persoane;
- distanța de la rădăcinile părului până la capătul inferior al bărbie este egală cu o zecime din înălțime;
- distanța de la capătul inferior al bărbiei la scalp este egală cu o optime din înălțime;
- lățimea maximă a umerilor este egală cu un sfert din înălțime;
- distanța de la cot până la capătul palmei este egală cu o cincime din înălțimea umană;
- distanța de la cot până la colțul axilei este de o optime din înălțime;
- Lungimea palmei este o zecime din înălțime
- distanța de la capătul inferior al bărbiei la nas este de o treime din lungimea feței;
- distanța de la rădăcinile părului la sprâncene este de o treime din lungimea feței;
- lungimea urechii este egală cu o treime a feței;
- Leonardo a desenat exact ceea ce spune Vitruvius în De Architectura 3.1.3:

Buricul este situat în mod natural în centrul corpului uman, iar dacă o persoană se întinde pe spate cu brațele și picioarele întinse, din buric, ca centru, poate fi descris un cerc care va atinge vârfurile degetelor și de la picioare . Corpul uman se poate potrivi nu numai într-un cerc, ci și într-un pătrat.
Desigur, nu există proporții universale ale corpului uman. Antropometria este concepută pentru a descrie schimbările individuale. Ceea ce a scris Vitruvius poate fi văzut ca o descriere a proporțiilor optime sau ca o descriere a formei umane ideale. Vitruvius a întâmpinat unele dificultăți în a oferi o definiție matematică precisă a ceea ce a vrut să spună prin a spune că buricul este centrul corpului, dar alte definiții au dus la rezultate diferite; de exemplu, centrul de greutate al corpului uman depinde de poziția membrelor și în poziție verticală este de obicei la aproximativ 10 cm sub buric, aproape de capătul femurului.

Este important să rețineți că schița lui Leonardo combină un text antic citit cu atenție și observațiile proprii ale artistului asupra corpului uman. Când a desenat cercul și pătratul, a observat corect că pătratul nu poate avea același centru ca cercul - buricul, centrul său este puțin mai jos. Această clarificare este partea inovatoare a picturii lui Leonardo, care o deosebește de ilustrațiile anterioare. Leonardo pictează mâinile ridicate într-o poziție în care vârfurile degetelor sunt la nivelul capului, în locul unghiului mai mare descris de Vitruvius, prin care mâinile formează linii care trec prin buric.

La examinarea schiței, se poate observa că combinația pozițiilor brațelor și picioarelor creează 16 ipostaze diferite. Poziția în care brațele sunt întinse și picioarele sunt adunate se pot potrivi în pătrat. Poziția în care brațele și picioarele sunt întinse se pot încadra în cerc.

Omul vitruvian rămâne una dintre cele mai citate și reproduse picturi de astăzi. Proporțiile corpului uman, așa cum a sugerat Vitruvius, inspiră mulți artiști să-și prezinte versiunea despre omul vitruvian.

Raportul auriu și muzica

Numerele Fibonacci fac, fără îndoială, parte din armonia naturală, care este plăcută de simțit, plăcută de privit și chiar plăcută de sunet.
Muzica se bazează pe o octavă de 8, notele 1, 3 și 5 formând baza tuturor acordurilor. Acordurile melodioase și armonioase nu sunt întâmplătoare. Cele mai importante intervale de sunet armonic pot fi obținute cu ajutorul raporturilor numerelor 1, 2, 3, 4. Dacă lungimea corzii sau lungimea flautului este redusă de două ori, atunci tonul lor va crește cu o octavă . Dacă le reducem într-un raport de 3: 2 sau 4: 3, atunci intervalele muzicale ale celui de-al cincilea sau cuantic vor corespunde cu acesta. Când corzile sunt trei, coarda armonică se obține atunci când raportul dintre lungimile acestor corzi este apropiat de 3: 4: 6.
La pian, octava este reprezentată de 8 taste albe și 5 negre - toate 13. Nu este o coincidență faptul că armonia muzicală care pare să aducă cea mai mare plăcere este cea mai mare șase. Nota E (my *) sună ca un raport de 0,625 la nota C (până la *). Cu doar 0,006966 mai mult decât secțiunea aurie exactă, raporturile hexazecimale majore provoacă oscilații plăcute în cohleea urechii interne - un organ care cu greu are forma unei spirale logaritmice.