CSCB641 Modele matematice cu sistem de calcul simbolic

Adnotare:

Cursul prezintă idei de bază de optimizare matematică, utilizând posibilitățile didactice ale sistemului Mathematica. Acest lucru se realizează examinând opt modele matematice de bază: dieta optimă; alocarea optimă a resurselor; sarcina de transport; sarcina rucsacului; cea mai scurtă cale de rețea; fluxul de rețea; sarcina de atribuire; sarcină pentru călătorul comercial și o serie de rezumate ale acestora.

calcul

Cursul este practic orientat. Calculele și programele matematice sunt implementate în sistemul Mathematica. Pe exemple specifice, elevii învață metode de bază de optimizare liniară și metode de bază de optimizare a numărului întreg.

Profesori):

prof. Dr. Marin Marinov

Descrierea cursului:

Competențe:

Absolvenții de succes au:

1) cunoașterea metodelor de formalizare a sarcinilor practice;

2) cunoașterea metodelor de bază utilizate în optimizarea liniară, optimizarea întregului, optimizarea neliniară;

3) abilități pentru: găsirea soluției optime într-o serie de situații practice folosind sistemul Mathematica


Condiții preliminare:
Cunoștințele din liceu și dorința de a lucra independent în timpul orelor și la teme sunt suficiente.

Stăpânirea materialului ar fi mai ușoară dacă elevii ar avea cunoștințe de bază despre calculul matricial (GENB001 Matematică sau CSCB030. Algebră liniară și geometrie cu un sistem de calcul simbolic)

Forme de conduită:
Regulat

Forme de învățare:
Exerciții

Limba cursului:
bulgară

Subiecte abordate în curs:

Introducere. Descrierea generală a sistemului MATHEMATICA.

Tema 1. Dieta optimă. Alocarea optimă a resurselor.

1. Problema generală a optimizării liniare. (concepte și teoreme de bază.)

2. Ilustrarea geometrică a conceptelor și teoremelor de bază.

3. Funcțiile sistemului Mathematica pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniară.

4. Metoda geometrică în spațiul tridimensional.

Tema 2. Sarcina de transport. (Sarcini de transport de bază. Metode de rezolvat. Rezumate.)

Subiect 3. Sarcină de rucsac (conceptul de sarcini de optimizare discretă).

1. Exemple clasice de programare dinamică.

2. Conceptul de aproximări.

Subiectul 4. Cea mai scurtă cale într-o rețea.

1. Exemplu de bază (notație; algoritm pentru rezolvarea exemplului principal).

2. Model matematic cu concepte din teoria graficelor.

3. Algoritmi de bază pentru găsirea celei mai scurte căi într-o rețea (algoritmul Bellman-Ford; algoritmul lui Dijkstra; caz când rețeaua nu are contururi).

4. Rezolvați problema găsirii celei mai scurte căi prin optimizare liniară

5. Calea critică a rețelei

Tema 5. Fluxul maxim de rețea.

1. Algoritmul Ford-Falkerson

2. Preț minim pentru debit maxim. (Circulația rețelei.)

Subiectul 6. Sarcina de atribuire.

1. Cea mai mare combinație dintr-un grafic din două părți.

2. Algoritm maghiar.

Tema 7. Sarcina pentru călătorul comercial (exemplu principal)

1. Metode de rezolvare a problemei (metodă de epuizare completă; metode euristice; metodă ramificată și legată)

Tema 8. Concepte de bază ale optimizării neliniare

Literatură pe teme:

1) Ivanov, G. și alții. (1989) Ghid pentru rezolvarea problemelor în optimizarea matematică, Sofia, IM "Kliment Ohridski".

2) Kenderov, P., G. Hristov, As. Donchev. (1989) Optimizarea matematică, Sofia, Universitatea de Economie „Kliment Ohridski”.

3) Marinov, ML (2008) Calcul matricial cu Mathematica. S., Editura NBU.

4) Slavkova, M., (2000) Metode matematice pentru optimizare, ET "Deicom", S.

5) Tsonchev, R., P. Petrov, E. Nikolova, (2010) Curs în metode cantitative (pentru economiști și manageri), Editura NBU, S.

6) Gilbert Strang, "Algebra liniară și aplicațiile sale", publicat de Saunders College Publishing.

7) James, M. Van Verth, Lars M. Bishop. Matematică esențială pentru jocuri și aplicații interactive: ghidul programatorului, 2004.