CSCB642 Modele matematice cu sistem de calcul simbolic

Adnotare:

Cursul examinează 7 probleme clasice și metodele de rezolvare a acestora. Acestea sunt: ​​o sarcină dietetică; sarcina de transport; sarcina rucsacului; sarcina de a găsi cea mai scurtă cale într-o rețea; flux maxim de rețea; o sarcină de atribuire și o sarcină comercială de pasageri. În decizia lor, elevii sunt introduși în metodele clasice, cum ar fi: epuizarea completă; programare dinamică; ramificare și limite și altele. Cursul utilizează sistemul Mathematica ca instrument pentru calcule și prezentarea soluțiilor.

cscb642

Profesori):

prof. Dr. Marin Marinov

Descrierea cursului:

Competențe:

Absolvenții de succes au:

1) cunoașterea metodelor de formalizare a sarcinilor practice;

2) cunoașterea metodelor de bază utilizate în optimizarea liniară și programarea întregului;

3) abilități pentru: găsirea soluției optime într-o serie de situații practice folosind sistemul Mathematica


Condiții preliminare:
Există suficiente cunoștințe din liceu și munca independentă în timpul orelor și temelor.

Însușirea materialului ar fi facilitată dacă studenții au cunoștințe inițiale în matematică și informatică în volumul: CSCB038. Algebră liniară; CSCB315. Geometrie analitică; CSCB039 Algoritmi și programare.

Forme de conduită:
Regulat

Forme de învățare:
Lectura

Limba cursului:
bulgară

Subiecte abordate în curs:

Introducere. Descrierea generală a sistemului MATHEMATICA.

Tema 1. Dieta optimă și sarcină multidimensională pentru alocarea resurselor.

1.1. Sarcina generală de optimizare liniară. (concepte și teoreme de bază.)

1.2. Ilustrare geometrică a conceptelor și teoremelor de bază.

1.3. Funcțiile sistemului Mathematica pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniară.

1.4. Metoda geometrică în spațiul tridimensional.

Tema 2. Sarcina de transport. (Sarcini de transport de bază. Metode de rezolvat. Rezumate.)

Subiectul 3. Sarcina rucsacului

3.1. Sarcină de rucsac nelimitată și concept de programare dinamică.

3.2. Sarcină 0-1 pentru rucsac.

3.3. Sarcină multidimensională pentru rucsac și metoda de ramificare și margini.

Subiectul 4. Cea mai scurtă cale într-o rețea.

4.1. Model matematic cu concepte din teoria graficelor.

4.2. Algoritmi de bază pentru găsirea celei mai scurte căi într-o rețea (algoritmul Bellman-Ford; algoritmul lui Dijkstra; caz când rețeaua nu are contururi).

4.3. Cea mai lungă cale de rețea.

4.4. Rezolvarea problemelor prin optimizare liniară

Tema 5. Fluxul maxim de rețea.

5.1. Exemplu de bază și concepte și enunțuri de bază

5.2. Algoritmul Ford și Falkerson

5.3. Ejectarea prefluxului

5.4. Soluția problemei debitului maxim cu sistemul Mathematica

Subiectul 6. Sarcina de atribuire.

6.1. Un prim exemplu. Model matematic. Metoda de epuizare completă

6.2. Metoda de programare liniară

6.3. Grafice din două părți și algoritmul maghiar pentru sarcina de atribuire

6.4. Cea mai mare și cea mai perfectă combinație într-un grafic în două părți. Algoritmul Hopcroft-Carp pentru cea mai mare combinație

Tema 7. Sarcină pentru călătorul comercial

7.1. Exemplu de bază și metode pentru rezolvarea problemei (metodă de epuizare completă; metode euristice; metodă ramificată și legată)

Tema 8. Concepte de bază ale optimizării neliniare

Literatură pe teme:

1) Ivanov, G. și alții. (1989) Ghid pentru rezolvarea problemelor în optimizarea matematică, Sofia, IM "Kliment Ohridski".

2) Kenderov, P., G. Hristov, As. Donchev. (1989) Optimizarea matematică, Sofia, Universitatea de Economie „Kliment Ohridski”.

3) Marinov, M. (2008) Calcul matricial cu Mathematica. S., Editura NBU.

4) Slavkova, M., (2000) Metode matematice pentru optimizare, ET "Deicom", S.

5) Marinov, M., L. Laskov, Modele matematice pentru optimizare, (în presă)

6) Gilbert Strang, "Algebra liniară și aplicațiile sale", publicat de Saunders College Publishing.

7) James, M. Van Verth, Lars M. Bishop. Matematică esențială pentru jocuri și aplicații interactive: ghidul programatorului, 2004.