Sunteți aici: || Interes. Combinatorie. Statistica-teoria

matura

Interes. Combinatorie. Statistici

Conținutul subiectului:

  1. Interes.
  2. Credit.
  3. Compuși.
  4. Reguli de bază pentru acțiuni cu compuși.
  5. Tipuri de bază de compuși
    1. Permutări.
    2. Variații.
    3. Combinații.
  6. Probabilitatea clasică.
  7. Date statistice medii.
  8. Median.
  9. Modă.

Teorie

  • Interes - De obicei dobânda este calculată pentru o anumită perioadă de timp ca procent din capitalul investit în bancă. Acest procent se numește rata dobânzii și se notează cu p, perioada de timp dată se numește perioada dobânzii și se notează cu n, iar capitalul investit în bancă se numește capital inițial (de bază) și se notează cu K0. Capitalul majorat pentru a noua perioadă de dobândă este marcat cu Kn.
    Există două tipuri de interese:
    • Dobândă simplă - Dobânda plătită atunci când la sfârșitul fiecărei perioade de dobândă n doar capitalul inițial plătit K0 este purtător de dobândă. Capitalul majorat Kn la dobânda simplă p% se calculează prin formula:
      (1): Kn = K0 .

    NOTĂ

    unde q = 1 + se numește multiplicatorul ratei dobânzii.

    Exemplu: Vezi Task№1

Credit (rate de rambursare) - Dacă suma retrasă de la o bancă sau altă instituție de credit este BGN K cu o rată a dobânzii (anuală sau lunară) p%, atunci pentru o anumită perioadă de timp n suma trebuie plătită în rate egale V. Aceste rate se găsesc în formula:
(3): V = K.,

unde q = 1 + se numește multiplicatorul ratei dobânzii.

Compuși - Un compus se numește un grup de elemente ale unei mulțimi finite. În funcție de elementele compusului, distingem următoarele tipuri:

    Un compus fără repetare - un compus care constă din diferite elemente.

De exemplu

De exemplu

NOTĂ

Exemplu: A se vedea sarcina nr.3

Regula de multiplicare - Dacă elementul A poate fi selectat în N moduri și cu fiecare alegere a A elementul B poate fi ales în modul M, atunci alegerea perechii ordonate (A, B) se poate face în modul N.M.

Exemplu: Vezi Sarcina №4

  • În starea problemei, dacă elementele A și B sunt legate de unire "Sau", aplicăm regula de colectare.
  • În starea problemei, dacă elementele A și B sunt legate de uniunea „și”, aplicăm regula înmulțirii.

De exemplu

Numărul tuturor permutărilor de n elemente este notat cu Pn și este dat de formula:
(4): Pn = n (n - 1) (n - 2). 3.2.1 = n!

Exemplu: Vezi Sarcina nr.5

Variații - Un grup ordonat de k elemente diferite (clasa a-a) selectat din n elemente date, ca k ≤ n. Două variante diferă una de cealaltă sau printr-un element diferit sau dacă au aceleași elemente, dar aranjate diferit.

De exemplu

Numărul de variații ale n elemente din clasa k este notat cu Vn k și se găsește prin formula:
(5): Vn k = n (n - 1) (n - 2). (n - k + 1) = .

Combinații - Un grup ordonat de k elemente diferite (clasa k-a) selectat din n elemente date, deoarece ordinea elementelor din grup este irelevantă, adică. două combinații sunt diferite dacă au cel puțin un element diferit.

De exemplu

Numărul de combinații de n elemente din clasa k este notat cu Cn k și se găsește prin formula:
(6): Cn k = .

Exemplu: A se vedea sarcina nr. 8

  • Probabilitatea clasică
    • Eveniment - Rezultatul unui experiment sau observație.
    • Tipuri de evenimente:
      • Eveniment autentic - Un eveniment care se întâmplă întotdeauna.

        De exemplu

        De exemplu

        De exemplu

        De exemplu

        unde x1, x2,. xn sunt valorile datelor, n - numărul lor, - valoarea medie.

        unde a1, a2,…, an, x1, x2,…, xn sunt un număr și valorile de date corespunzătoare, n este numărul lor total.

        NOTĂ

        Ordinea statistică

        Definiție

        • Număr impar de date - când numărul de date este impar, mediana este egală cu numărul din mijlocul rândului;

        De exemplu: Mediana setului de date 2, 2, 4, 7, 7 este numărul 4, deoarece:

        1. Datele sunt aranjate în ordine crescătoare;
        2. Numărul de membri este impar;
        3. Numărul 4 este un membru central (înainte și după acesta există un număr egal de membri).

        Număr par de date - când numărul de date este par, mediana este egală cu media aritmetică a celor doi membri centrali din serie.

        De exemplu: Mediana setului de date 2, 2, 2, 4, 7, 7 este numărul 3 deoarece:

        1. Datele sunt aranjate în ordine crescătoare;
        2. Numărul membrilor este egal;
        3. Numărul 3 este media aritmetică a celor doi termeni centrali 2 și 4.

        Definiție

        Valoarea cea mai frecventă în date.

        1. În seria 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7 cea mai comună valoare este 5, deci moda este egală cu 5.
        2. În seria 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 numerele 5 și 6 sunt cele mai frecvente și cu aceeași frecvență, adică. avem două moduri 5 și 6.
        3. În seria 4, 4, 5, 5, 6, 6 toate numerele apar la fel de des, atunci moda nu este definită.

        NOTE

        • Valoarea medie a unui set de date ne permite să judecăm poziția relativă a unui rezultat în acel set. Cu toate acestea, în unele cazuri (de exemplu, când o mare parte a numerelor implicate în set fluctuează în jurul valorii de 2, iar cel mai mare număr este 10.000) valoarea medie nu oferă informații suficient de bune despre natura datelor sau poate fi chiar derutant. În astfel de cazuri, este convenabil să se utilizeze mediana ca o caracteristică numerică a datelor.
        • În unele cazuri, mediana nu este cea mai bună caracteristică.

        De exemplu: într-un magazin vând 21 de bunuri, ca 10 bunuri la 15 BGN, 4 la 25 BGN, 3 la 30 BGN, 2 la 60 BGN, 1 la 125 BGN și 1 la 150 BGN fiecare. Apoi din formula (8) determinăm că valoarea medie a prețului mărfii este de 35 BGN, dar după cum vedem, 17 din 21 de bunuri au un preț mai mic. Prin urmare, cea mai bună caracteristică a acestui set este mediana, care în acest caz este BGN 25. Dar aproape jumătate din mărfuri (8) au un preț mai mic. În sarcina specifică este convenabil să folosiți moda ca o caracteristică a distribuției (care este BGN 15), deoarece oferă cea mai exactă idee despre prețul unei mărfuri.