4 5 Polii bipolari elementari) Terminal bipolar al unui element rezistiv Dacă se aplică o tensiune sinusoidală (t) sn (ω t + ψ) la bornele unui element rezistiv cu rezistență activă, atunci se obține (t) (t) sn pentru curentul prin legea lui Ohm (ω t + ψ) I sn (ωt + ψ) Amplitudinea și valorile rms sunt respectiv I; I și faza inițială a curentului și diferența de fază în circuit sunt: ​​ψ ψ; ϕ ψ ψ 0 Expresia pentru complexul actual este & jψ jψ Ie este unde & Puterea care este eliberată în elementul jϕ < Ie >I csϕ + ji snϕ P + j0 PS & & I ϕ 0 este pur activ și poate fi determinat de expresiile: PII) Bipolar al unui element inductiv Dacă se aplică o tensiune sinusoidală (t) sn (ω) la bornele unui element inductiv cu inductanță t + ψ) expresia curentului prin el este π (t) (t) dt sn (t) dt sn (t) ω + ψ ω + ψ ω Amplitudinea și valoarea efectivă a curentului în element sunt eu; I unde ω [Ω] - se numește rezistență inductivă Faza inițială a curentului și diferența de fază în circuit sunt: ​​π π ψ ψ; ϕ ψ ψ Complexul actual este j () j ψ & π ψ Ie e j sau & j I & unde j este rezistența complexă a elementului inductiv Puterea eliberată în element

cuprins

5 jϕ < Ie >π I csϕ + ji snϕ 0 + jq jq S & & I ϕ este pur reactiv și poate fi determinat de expresiile: QI snϕ I 3) Bipolar al elementului capacitiv Dacă se aplică o tensiune sinusoidală (t) la bornele unui capacitiv element cu capacitate sn (ω t + ψ) curentul prin el este d (t) d sn (ωt + ψ) π (t) sn (ωt + ψ +) dt dt ω Amplitudinea și valoarea efectivă a curentului în element sunt: ​​I; I unde [Ω] - se numește rezistență capacitivă ω Faza inițială a curentului și diferența de fază în circuit sunt: ​​π π ψ ψ +; ϕ ψ ψ Complexul actual este π j () j ψ + & ψ Ie e j sau & j I & unde j este rezistența complexă a elementului capacitiv Puterea care este eliberată în element: jϕ < Ie >π I csϕ + ji snϕ 0 jq jq S & I ϕ este pur reactiv și poate fi determinat de expresiile: QI snϕ I Exemple rezolvate 3- Un bipolar al unui rezistor conectat în serie cu rezistență activă 0Ω și o bobină cu inductanță 796H este alimentat de o sursă de tensiune sinusoidală cu valoare instantanee (t) 33 sn 346t V (fig3a) Pentru a determina valorile instantanee ale curentului în tensiunile circuitului rezistorului și bobinei, precum și diferența de fază între intrare tensiune și curent Pentru a construi diagrama vectorială a circuitului

6 a) b) fig3 Soluție: Un astfel de circuit este analizat prin transformare O ecuație conform legii lui Kirchhoff II cu valori instantanee de tensiuni + a căror imagine complexă este & + & + j (+ j) Z & Rezistența complexă (impedanță ) este scris pentru acesta al circuitului este suma rezistențelor complexe ale celor două elemente (Fig. 3b): Z unde Atunci jarctg jϕ + j + e ze 3 ω 3467960 5Ω este rezistența inductivă a bobinei Z 0 + j5 0 + 5 e 5 jarctg 0 j68 693e 693 68 Ω Argumentul impedanței este exact diferența de fază din circuit: φ68 Curentul complex din circuit este & 0 0 ψ Z z ϕ 693 68 87 68 A și valoarea sa instantanee (t) 87sn (346t 68) A Valoarea efectivă complexă a tensiunii pe rezistor este de & 087 68 87 68 V de unde pentru valoarea instantanee se obține (t) 87 sn (346t 68) V În mod similar pentru tensiune bobinei: & j j587 68 5 90 87 68 045 8 V și (t) 045sn (346t + 8) V Diagrama vectorială a circuitului include complexele tensiunilor elementelor și ale tensiunii de intrare noi, precum și complexul curent într-o diagramă generală Este construit în principiu în Fig3

7 fig3 Din diagrama vectorială putem verifica rezultatele obținute. Tensiunile formează un triunghi dreptunghiular în care relația dintre valorile efective ale acestor solicitări este egală: + sau în formă numerică cu valorile obținute 87 + 045 0 998 0 3-4 Na Fig. 34 prezintă un bipolar al unui rezistor conectat în serie cu rezistență activă 0Ω bobină cu inductanță 386H și un condensator cu o capacitate de 59μF alimentat de o sursă de tensiune sinusoidală cu valoare instantanee (t) 0sn 346t V Pentru a determina: diferența de fază a impedanței circuitului și valorile efective ale tensiunilor elementelor Pentru a construi diagrama vectorială a circuitului Soluție: fig34 Pentru circuitul dat conform legii lui Kirchhoff II ecuația este scrisă: + + sau în formă complexă & + & + & + j + (j) [+ j (()] Z & Impedanța complexă a circuitului este Z + j () + (unde: 3 - ω 346380 0Ω - 0Ω 6 ω 346590 Atunci) e (jarctg) ze jϕ

8 Z 0 + j (0 0) 0 + 0 e 0 jarctg 0 j6 57 36e 36 657 Ω te diferența de fază în circuit este φ 657 Minusul din fața lui φ indică faptul că curentul este înaintea tensiunii de intrare și a circuitul în ansamblu are o natură capacitivă Pentru complexul curent din circuit se obține & 0 984 657 AZ 36 657 Valorile efective complexe ale tensiunilor elementelor sunt: ​​& 0984 657 968 ​​657 V & j 0 90 984 657 984 657 V & j 0 90 984 657 968 ​​6343 V Diagrama vectorială a circuitului este construită practic în fig35 la ψ 0 sunt rotite la un unghi φ 657 fig35 3-6 O modalitate de a determina experimental parametrii un bipolar pasiv este prin măsurarea curentului de intrare a tensiunii de intrare și a puterii active așa cum se arată în Fig37a. Pentru a determina parametrii echivalenți ai bipolarului dacă valorile măsurate sunt următoarele: 36V; I0945A; P34W și f50hz Soluție: a) b) c) fig37) Circuit de înlocuire secvențială - fig37b Puterea activă consumată de bipolar este PI csϕ I unde pentru rezistența activă P 34 5Ω I 0945 Raportul valorilor efective ale tensiunii și curentul dă impedanța circuitului:

9 36 z 38095Ω I 0945 Pe de altă parte, cu elementele conectate în serie, impedanța circuitului este z + unde z 350Ω Atunci pentru valorile elementelor reactive este 350 5 H ω π 50 sau 9089 μf ω π 50350) Paralel circuit de substituție - fig37c În elementele conectate în paralel pentru ca cei doi poli bipolari să fie echivalenți trebuie îndeplinită condiția: Y jj G jb Z + jj + + În acest caz G 5 000335 s + 5 + 350 și B 350 0043s + 5 + 350 Apoi pentru rezistențele elementelor circuitului paralel primește: 96 76 Ω G 000335 și 444 Ω B 0043 Pentru valorile elementelor reactive este 444 39 H ω π 50 sau 768μF ω π 50444 Verificare: Echivalentul impedanța elementelor circuitului de serie este j 96 76 j444 Z 5 + j350 Ω + j 96 76 + j444 În practică, pentru a determina natura elementului reactiv echivalent, un condensator este conectat în paralel cu bipolarul și tipul de elementul este judecat prin schimbarea curentului de intrare: dacă curentul crește, elementul este capacitiv dacă scade este inductiv

0 3-8 Pentru valorile elementelor din schema din fig38 este dat: 5Ω 5Ω 0H 00μF și (t) 00 sn 500t V Pentru a determina citirile dispozitivelor din circuit dacă acestea din urmă sunt considerate ideale Soluție: fig38 Rezistențele elementelor reactive din circuit sunt: ​​3 ω 50000 5Ω 0Ω ω 500000 6 Curentul de intrare în circuit măsurat de ampermetru poate fi găsit ca suma curenților din cele două ramuri paralele conectate direct la sursa de alimentare unde: & + 4 j 44 83 AI & 00 0 j0 44 45 A + j 5 + j5 & 00 4 + j8 894 6343 A j 5 j0 Citirea ampermetrului este valoarea efectivă a acestui curent de intrare: IAI 44 A Tensiunea care măsurarea voltmetrului se bazează pe legea II a lui Kirchhoff pentru unul dintre circuitele posibile care leagă cele două terminale ale voltmetrului: & j j5 (0 j0) 5 (4 + j8) V 30 + j0 36 843 V sau valoarea efectivă pe care voltmetrul o arată este V 36V 3- Motor asincron monofazat (AD) cu putere PkW conectat la o linie de alimentare cu tensiune 0V și frecvență f50hz funcționează la csφ 07 (φ> 0) D și determinați capacitatea condensatorului care trebuie conectat în paralel cu consumatorul pentru a crește factorul de putere al liniei de alimentare la csφ 095

Soluția: a) b) fig3 Consumatorul (AD) poate fi reprezentat printr-o schemă de substituție paralelă așa cum se arată în fig3a. Atunci curentul prin el I poate fi descompus ca o sumă de component pur activ (I) și pur reactiv (I) ca 3b: I & + cu valorile II csϕ și II snϕ Când un condensator este conectat în paralel cu consumatorul, o parte a componentei reactive este compensată și curentul din linie scade: I & + și astfel unghiul de eliminare treptată între tensiune și curent în linie și devine φ Din diagrama vectorială se poate observa că aceeași putere activă poate fi atinsă pentru diferite valori de curent în linie și csφ: PI csϕ I csϕ În această situație cu cât csφ este mai mare, cu atât sunt mai mici pierderile de putere în linia care depinde de pătratul curentului. Pentru valoarea curentului prin condensator se obține: IIII snϕ I snϕ PPP snϕ snϕ (tgϕ tgϕ) csϕ csϕ ω ω 00 [tg (arccs0 7) tg (arccs095)] 00μF π 500 3-5 Determinați citirea wattmetrului în circuitul prezentat în Fig. 35 dacă este dat: 5Ω 0Ω 3 0Ω 50V

4 3-9 Pentru a determina citirile dispozitivelor din circuitul din fig39 dacă sunt date: 0Ω 0H 50μF 40Ω 40H 5μF și (t) sn 000t A fig39 Răspuns: 40V; 0V; IAVVA 3-0 Pentru a determina impedanța complexă și complexul puterii de intrare pentru circuitul din fig30 dacă tensiunea de alimentare este sinusoidală cu valoarea efectivă 50V și frecvența f4775hz și valorile elementelor sunt: ​​5Ω 005H μf 3 5Ω 3 005H 4 0H fig30 Răspuns: Z Σ (40 + j30) Ω; S & Σ (000 + j750) VA 3-3 Consumator de energie cu parametri 0V f50hz P50kW csφ 07 (φ> 0) este furnizat de o linie cu două fire cu rezistență activă l 0Ω Pentru a determina capacitatea condensatorului inclus în paralel la care factorul de putere al liniei de alimentare va crește la csφ 09 și pentru a determina economiile din pierderile de putere din linie datorate acestei creșteri Răspuns: Δ PP l (II ) l () 4645 W cs ϕ cs ϕ; 76μ F.