Arta evaluării este aproape pâinea unui fizician. Cu toții ne place o problemă bună de evaluare. De asemenea, puteți auzi acest calcul numit „spatele plicului” sau un calcul pe un șervețel. Instrumentul de scriere ar trebui să clarifice cât de puțină pregătire se ocupă cu problema. Evaluatorul nu-și poate lua nici măcar timpul pentru a găsi o foaie de hârtie curată.

densitatea aerului

Dar aceste calcule nu sunt doar pentru distracție, ci sunt și utile. Un exemplu bun este o întrebare pe care tocmai am calculat-o: cât de mare ar fi un balon pentru a ridica o persoană?

Woah! Aici oamenii pot spune, dar așteaptă! Este acesta un balon cu aer cald? Este aceasta o bulă de hidrogen? Din ce material este făcut? Răspunsul este: „Nu știu, nu-mi pasă”. Adevărata putere a problemei judecății este că cu greu poți ignora lucrurile pe care nu le cunoști. Da, practic trebuie să înțelegeți ce este important și ce nu. Permiteți-mi să încep cu presupunerile și evaluările mele.

  • Flotabilitatea balonului este egală cu greutatea aerului deplasat.
  • Densitatea aerului este de aproximativ 1

Să începem. Pentru ca o persoană să fie ridicată de un balon, forța de plutire trebuie să fie egală cu greutatea persoanei. Forța plutitoare pentru fiecare obiect este egală cu forța gravitațională a aerului (sau apei) deplasată de acel obiect. Dacă știu densitatea aerului (pot), pot determina volumul balonului. Pentru a simplifica calculele, voi folosi o bulă cubică în loc de o bulă sferică - sunt suficient de apropiate de aceeași dimensiune încât să nu conteze.

Cu o densitate a aerului de 1 kg/m și o masă umană de aproximativ 90 kg, volumul balonului ar trebui să fie de 90 de metri cubi. Acum trebuie doar să prind rădăcina lui 90 - fără un calculator, deoarece va strica procesul. Bine, rădăcinile zarurilor sunt dure, așa că hai să dăm o valoare aproximativă. Știu că 5 Cubed este 125 și 4 Cubed este 64. Voi împărți diferența și voi spune că rădăcina rădăcină este 90 4.5. Aceasta înseamnă că cubul are o lățime de 4,5 metri sau o lungime de aproximativ 12 metri. Balonul va avea aproximativ 12 picioare în diametru.

Bine, răspunsul este greșit. Acest lucru este greșit din multe motive. Nu am folosit forma corectă a balonului și am folosit valoarea greșită a densității aerului (mult mai aproape de 1,2 kg/m 3). Cea mai mare greșeală este că nu am ținut cont de masa gazului din balon și nu am ținut cont de masa balonului. Dar corectul absolut nu este scopul prognozei. În opinia mea, am cel puțin un răspuns dur. Știu că trebuie să fie mai mare decât cea mai mare bulă de petrecere pe care o puteți găsi într-un magazin. Nici măcar nu vei putea să iei o grămadă de baloane de clovni și să înoți cu ele. Trebuie să fie un balon mare. Peste 12 metri.

Vedea? Nu este distractivă această evaluare? Voi face încă un lucru, dar mai întâi permiteți-mi să trec în revistă unele dintre componentele principale ale unei mari presupuneri.

Trebuie să începi cu ceva. Pentru început trebuie să existe un principiu de estimare sau fizică. Nu poți calcula cu ușurință masa lunii decât dacă știi despre gravitație sau cât durează luna pentru a orbita pământul. În exemplul de mai sus, mi s-a întâmplat să cunosc densitatea aerului pentru că îl folosisem înainte. Știam, de asemenea, relația dintre flotabilitate și dimensiunea unui obiect (principiul lui Arhimede). Fără ea, aș fi rămas mult timp.

Valorile aproximative sunt bune. Este important să folosiți o densitate a aerului de 1,0 în loc de 1,2 kg/m 3? De fapt nu. Deși densitatea aerului de 1,2 kg/m 3 va duce la o dimensiune mai mică a balonului - dar nu semnificativ mai mică. Amintiți-vă că nu încerc să calculez dimensiunea exactă a balonului. Vreau doar să văd dacă are o dimensiune rezonabilă. Continuă. Folosiți o valoare de 10 N/kg (în loc de 9,8 N/kg) pentru câmpul gravitațional. Folosiți o greutate umană de 100 kg dacă acest lucru ușurează lucrurile. Asta nu va însemna prea mult la urma urmei.

Problemele de evaluare sunt ca o schiță dură în creion. Nu are toate detaliile unei fotografii, dar este suficient să vă faceți o idee despre ceea ce se întâmplă.

Alegeți cea mai simplă versiune a problemei. Dacă doriți să calculați radiația de căldură a unei vaci, trebuie să cunoașteți suprafața vacii. Este complicat, așa că hai să o ușurăm. Ce zici de o vacă sferică? (Glumă fizică clasică) Deși vacile nu sunt de fapt sferice, sunt suficient de apropiate pentru a fi sferice pentru această problemă. Suprafața sferei este, de asemenea, destul de ușor de calculat.

Dacă nu cunoașteți nicio valoare, veți obține cel puțin un interval rezonabil. Dar asteapta! Ce se întâmplă dacă nu știu densitatea aerului? Cum pot rezolva problema cu bule? Bine, să începem. Care este valoarea densității pe care o cunoașteți? Dar apa? Aceasta are o densitate de 1000 kg/m 3. Dacă aerul are o densitate mai mare sau mai mică? Da, mai jos. Dar cât de jos? 100 kg/m 3 3 pare încă prea mare. Ce se întâmplă dacă ați folosi 10 kg/m 3? Este destul de mare - dar acesta este cel puțin începutul. De asemenea, densitatea este semnificativ mai mare de 0 kg/m 3. Ce zici de intervalul 0,1-10 kg/m 3. Vedeți, cel puțin acum avem ceva de lucru.

Verifica-ti raspunsul. Dacă calculați dimensiunea balonului și răspunsul dvs. este de 4,5 kilograme, probabil că acest lucru nu este corect. Unitățile sunt importante și trebuie să vă asigurați că răspunsul dvs. are unitățile potrivite. Există și alte recenzii. Ați obținut o valoare negativă pentru diametrul balonului? Poate doriți să examinați din nou această prognoză. Dar unitățile sunt și prietenul tău. Dacă nu cunoașteți relația dintre debitul de apă și viteza apei, puteți spune probabil că dispozitivele funcționează.

Cât timp ai nevoie pentru a atinge viteza maximă?

Iată o altă problemă cognitivă distractivă (una care s-a întâmplat de mai multe ori). De ce ar trebui să creați această problemă? Să presupunem că vreau să încerc ceva care se încadrează la viteza maximă. Evident este să aruncați un obiect astfel încât acesta să se miște la viteza maximă. Dar cât de mare va fi asta?

Iată ipotezele și estimările mele inițiale:

  • Greutatea umană este de 75 kg (da, am folosit 90 kg pentru că a fost mai ușor).
  • Omul are o viteză finală de 120 mph (aceasta este doar una dintre acele fapte stupide blocate în creierul meu). Oh, vor fi 67 m/s (unități mai bune) sau aproximativ 50 m/s pentru a ușura.
  • Câmpul gravitațional este de 10 N/kg
  • Rezistența aerului este în direcția opusă și crește cu viteza. Să presupunem că tragerea este proporțională cu pătratul vitezei umane.

Când un obiect cade din imobilitatea sa (în aer), în esență acționează asupra lui două forțe. Există presiune în jos de la forța gravitațională și apoi, atunci când obiectul crește în viteză, se produce o tragere în sus. În timp ce forța gravitațională este mai mare decât forța de rezistență a aerului, viteza obiectului crește pe măsură ce se deplasează în jos. Viteza finală este punctul în mișcare în care cele două forțe sunt echilibrate astfel încât obiectul să se miște la o viteză constantă.

De fapt, este destul de dificil să modelezi mișcarea unui obiect cu rezistență la aer. Problema este că forța (și astfel accelerația) depinde de viteză - dar viteza depinde de accelerație. Deci, hai să ușurăm. Pur și simplu voi ignora rezistența la aer.

Dacă nu există rezistență la aer, o persoană va cădea cu o accelerație constantă de 10 m/s 2. Acum pot calcula timpul necesar pentru a atinge o viteză de 50 m/s. Deoarece obiectul crește viteza cu 10 m/s în fiecare secundă, va dura 5 secunde pentru a atinge această viteză (folosind definiția accelerației).

Ce zici de distanță? Obiectul nu se mișcă tot timpul la 50 m/s - dar cui îi pasă? Să acceptăm doar asta. Dacă se deplasează cu o viteză de 50 m/s timp de 5 secunde, va parcurge o distanță de 250 de metri. Ei bine, acesta este un răspuns bun. Trebuie să o lăsați cel puțin de la o înălțime de 490 de metri - poate chiar mai sus, deoarece nu se va întâmpla atât de repede.

Python este noul plic

Rareori calculez lucrurile pe un plic sau bucăți de hârtie (deși încă o fac uneori). Ceea ce fac în schimb, și este atât de rapid, este să fac un calcul numeric rapid cu Python. Acest lucru este valabil mai ales acum că pot face lucruri Python pe smartphone-ul meu. Pot întoarce lucrurile foarte repede - este încă o estimare, dar este mai bine să presupunem.

Pentru un exemplu de persoană în cădere, acum pot activa glisarea și pot crea o curbă de viteză în funcție de timp. Iată ce primesc (deocamdată voi rata cele mai multe detalii). Doar faceți clic pe „Redare” pentru a face calculul și puteți edita codul fără a-l rupe.

Rețineți că persoana de la o înălțime de 250 de metri nu atinge viteza terminalului, dar aceasta este o evaluare destul de plăcută.

Nu te pot lăsa fără presupuneri. Iată câteva întrebări cu care te poți juca. A se distra.

  • Cât va dura de la New York la Los Angeles?
  • Dacă îmi umpl dormitorul cu apă (până la capăt), cât îmi va lua să beau toată apa?
  • Vreau să produc și să vând furci de acordare în SUA. Care este numărul rezonabil de furci de reglare pentru a cumpăra în fiecare an?
  • Câte greșeli există pe Pământ? Notă: Prietenul meu a făcut această evaluare observând păsările care mănâncă gândaci în aer și calculând nevoile calorice ale acestor păsări. Acest lucru este amuzant.
  • Dacă statul Florida ar fi mochetat, cât ar dura să-l suge?