N. Stoynova-Penkova

Creșterea rapidă a productivității muncii este însoțită de cerința procesării țintite a fluxurilor de informații inerente sistemelor mari, în special sistemelor de planificare și gestionare. Având în vedere că sistemul poate fi în multe stări diferite, este logic să alegeți o stare dacă se știe că are avantaje față de toate celelalte. Cartea propusă tratează diferite metode pentru planificarea și gestionarea optimă a sistemelor cu dimensiuni și structuri diferite.

planificare

În lucrarea propusă, cel mai mare loc este acordat metodelor și teoriei programării liniare: problema generală a programării liniare, metoda simplex, metoda simplex modificată, dualitatea în programarea liniară și metoda dual simplex, problema transportului, programarea liniară întreagă.

Unele metode de neliniar, în special programarea pătratică, și-au găsit un loc în carte. Iată o idee despre una dintre cele mai promițătoare ramuri ale programării matematice - programarea stochastică. Principiile descompunerii în programarea blocurilor sunt considerate în detaliu - o metodă de rezolvare a problemelor multidimensionale, la care se ajunge în planificarea și gestionarea optimă a sistemelor mari de micro și macroeconomie. Faimosul principiu al programării dinamice al lui R. Bellman, care este cauzat de sarcinile din gestionarea proceselor în mai multe etape, este, de asemenea, afectat în detaliu.

Cartea se încheie cu două adăugiri: informații scurte din algebră liniară și informații necesare din seturi convexe și funcții convexe. Acestea își propun să folosească cartea relativ independent.

Cartea va fi utilă pentru matematicieni, economiști, ingineri, studenți care sunt interesați de aplicarea metodelor matematice în economie.

CUPRINS Introducere
Capitolul 1. Sarcina generală a programării liniare

1.2. Sarcina generală a programării liniare.

1.2.1. Punerea în scenă și o anumită definiție.

1.2.2. Proprietăți de bază.

1.3. Interpretarea geometrică. . . ■.

1.4. Interpretare economică.

1.5. Domenii de aplicare. Sarcini tipice.

1.6. Exemple de probleme de programare liniară.

1.6.1. Organizarea aprovizionării.

1.6.2. O altă afirmație a sarcinii planificării producției .

1.6.3. Sarcină pentru amestecuri (dietă).

Capitolul N. Metoda Simplex

2.2. Bazele teoretice ale metodei simplex.

2.3. Algoritmul metodei simplex.

2.3.1 Interpretarea geometrică a metodei simplex . . .

2.4. Metoda A1 (metoda bazei artificiale).

2.5. Conceptul de degenerescență în sarcina generală a programării liniare. Convergența algoritmului simplex. 2.5.1. Regula practică pentru a evita buclarea . .

Capitolul W. Metoda simplificată modificată

3.1. Justificare teoretică.

3.2. Algoritmul metodei simplex modificate.

Capitolul 1V. Dualitate

4.1. Definiția generală a sarcinilor duale . . .

4.2. Forme echivalente.

4.3. Teoreme de dualitate.

4.4. Program optim dual în tabelul simplex .
4.5. Interpretare economică . .

4.6. Algoritm dual simplex

4.7. Exerciții.
Capitolul V. Sarcina de transport

5.1. Declarație și proprietăți ale sarcinii de transport. 116

5.2. Metoda de distribuție modificată (MODI). 124

5.2.1. Găsirea unui program inițial de bază. . . . . . . 124

5.2.2. Criteriul de optimitate. 129

5.2.3. Treceți la un program de bază „mai bun”. . . 131

5.3. Degenerare în sarcina de transport. . 137

5.4. Model deschis de sarcină de transport (sarcină de transport cu echilibrul perturbat al producției și consumului). 143

5.4.1. Sarcină de transport cu transporturi blocate. 147

5.4.2. Sarcina de transport luând în considerare costurile de producție. 150

5.5. Sarcina de transport după criteriul timpului. 151

5.6. Sarcină de distribuție. 155

5.6.1. Găsirea unui program inițial de bază. 157

5.6.2. Criteriul de optimitate. 158

5.6.3. Trecerea de la un program de bază la altul . .

5.6.4. Criteriul pentru părăsirea bazei. 159

5.7. Exerciții. 166

Capitolul V!. Sarcini post-optime. Programare liniară parametrică

6.1. Introducere. •. . 169

6.2. Modificare discretă a membrilor liberi. 170

6.2.1. Reoptimizarea la schimbarea discretă a lui D. . 170

6.3. Modificarea discretă a coeficienților funcției economice (formă liniară). 171

6.4. Adăugați o nouă variabilă. 172

6.5. Modificarea costului vectorului și a prețului corespunzător cu; 173

6.6. Adăugați o nouă restricție. 174

6.7. Coeficienții formei liniare sunt funcții liniare ale unui parametru dat 6. 179

6.8. Membrii liberi ai sistemului de condiții sunt funcții liniare ale unui parametru dat 8. 184

6.9. Exerciții. 185

Capitolul VI! Programare liniară întregi

7.1. Introducere. 188

7.2. Programare liniară întreagă totală. . . . •. . 189

7.2.1. Ecuații suplimentare. 190

7.3. Programare liniară parțială cu număr întreg. •. 198

7.4. Exerciții. 202
Capitolul V i 1I Elemente de bloc și programare stocastică

8.1. Programare flash. Principiul descompunerii . . .

8.2. Programare stochastică .

Capitolul! X. Programare proeminentă
9.1. Introducere. 212

9.2. Enunț și interpretare geometrică a problemei programării convexe. 213

9.2.1. Teorema lui Kuhn-Tucker. ■ • 2) 5

9.2.2. Conceptul metodelor de gradient. 221

9.3. Programare quadratică. 222

9.3.1. Declarație problemă. 222

9.3.2. Starea de spirit a lui Frank și Wolfe. 225

9.4. Exerciții. • 232

Capitolul X. Elemente de programare Diam

10.1. Introducere. 234

10.2. Principiul de optimizare al lui Belmgn. . . . 235

10.2.1. Conexiuni recurente în procese statice. 236

10.2.2. Conexiuni recurente în procese dinamice. 246

10.2.3. Conceptul de programare dinamică stocastică. 252

10.3. Уяражнгния. • 254

Anexa A. Scurte informații despre algebra liniară

A.1. Determinanți. • 255

A.1.1. Definiții. 25)

A.1.2. Proprietățile determinanților. 258

A.2. Spații vectoriale liniare. Matrici. 265

A.2.1. Definiții și acțiuni cu vectori. 2D-5

A.2.2. Dependența liniară a vectorilor. Rang. Dimensionalitate.

A.2.3. Matrici. Tipuri și acțiuni cu ei. . . . •. 272

A.2.4. Matrice inversă. Definiție și proprietăți de bază. 284

A.2.5. Ecuații matriciale. 287

A.2.6. Matrici celulare. Găsirea matricei inverse

prin matrici celulare. 289

A.2.7. Rangul matricei. 292

A.2.8. Transformări elementare ale unei matrici n rang. . 298

A.2.9. Metoda Gauss-Jordan. 300

A.2.10. Descompunerea unui vector într-o bază dată. 304

A.2.11. Conversia coordonatelor vectoriale la schimbare

I. Sisteme de ecuații liniare. Sisteme de inegalități liniare

A.3.1. Sisteme de ecuații liniare. Definiții. 308

A.3.2. Sisteme echivalente de ecuații liniare. 309

A.3.3. Teorema lui Kramer. . 311
Í3 Metode matematice