MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI

site

COMISIA CENTRALĂ PENTRU ORGANIZAREA OLIMPIADELOR DE ASTRONOMIE

X OLIMPIADUL NAȚIONAL ÎN ASTRONOMIE

http://astro-olymp.org

Studenți superiori (până la 17 ani)

1 sarcină. În 2027, Școala Astrologică Olimpică va avea loc la Stația Orbitală Morulei, situată pe o orbită ecuatorială la o altitudine de 2.000 km deasupra suprafeței pământului. Cu ajutorul unui radiotelescop cu un transmițător, astronomul Rosita Kokotanekova își transmite conferința către stație. Cursul are o durată de 40 de minute.
A) Care este diametrul minim pe care trebuie să-l aibă un radiotelescop pentru ca olimpienii să-l poată vedea din stație?
B) Va fi suficient timp ca Rosița să-și țină prelegerea dacă credeți că olimpienii pot primi transmisia radio numai atunci când postul lor este deasupra orizontului pentru radiotelescopul situat la ecuator. Stația Morulei se ridică din vest și se întoarce spre est.
Refracția nu trebuie luată în considerare.

Date de referință:
Masa Pământului - 6 × 10 24 kg
Raza Pământului - 6 378 km
Rezoluția ochiului uman - 1 ′

Răspuns: A) Pentru ca olimpienii să poată vedea radiotelescopul chiar și pentru o clipă, acesta trebuie să aibă un diametru atât de liniar încât, atunci când distanța dintre stație și aceasta este cea mai mică, dimensiunea sa unghiulară vizibilă este mai mare decât unghiul minim care caracterizează capacitatea ochiului de separare β = 1 ′. Această distanță minimă este egală cu înălțimea "Morule" deasupra suprafeței terestre H. Dimensiunea minimă necesară a telescopului este:

B) Raza orbitei „Morulei” este: a = R + H. Dacă T este perioada sa orbitală, atunci conform celei de-a treia legi a lui Kepler:

unde M3 este masa Pământului și γ este constanta gravitațională. De aici putem găsi:

Aceasta este perioada siderală a stației. Dacă Tsyn este perioada sa față de radiotelescopul de la ecuator, atunci relația:

unde Tzv este ziua stelară. Semnul dintre și este un minus, deoarece se spune că „Morulei” se ridică din vest și se așează spre est, adică orbitează Pământul în direcția rotației sale diurne. Calculăm Syn după formula:

Stația orbitală Morulei va fi deasupra orizontului Roșita doar în secțiunea BC a traiectoriei sale. Pentru a-l trece, acesta se rotește la un unghi de 2α. Desenul arată că. Prin urmare, „Morulei” va fi deasupra orizontului într-un interval de timp. Rezultă din acest rezultat că Roșița nu va avea timp să-și finalizeze prelegerea.

2 sarcini. Profesorul de astrofizică Ezcan Sofu studiază steaua UE-77. Este un sistem dublu cu o perioadă orbitală de 21 de ani și o distanță unghiulară maximă a componentelor de 0,58 ″. Mărimile vizibile ale componentelor sunt de 1,7 m și 5,8 m. Paralaxa sistemului este de 0,063 ″. Profesorul distras își amintește că una dintre stele seamănă foarte mult cu Soarele, dar a pierdut informații despre cealaltă cu lanterna sa.
Care ar putea fi masa celeilalte stele?
Răspundeți numai calitativ la ceea ce se poate spune despre celelalte caracteristici astrofizice ale stelei.

Dacă a este în UA, T este în ani și M este în unități de MS, atunci:. De aici determinăm. Distanța până la cele două stele este aceeași, adică. raportul luminanțelor pe care le creează este egal cu raportul luminilor lor. Notăm luminile prin L1 și L2, unde. Daca atunci:


3 sarcini. Galaxia are o rază de 15 kpc și o grosime mult mai mică. Masa sa este de 1011 mase solare și este distribuită uniform pe tot volumul său. Două stele se mișcă pe orbite circulare în jurul centrului galaxiei în aceeași direcție. Razele orbitelor lor sunt
5 kpc și 10 kpc. Găsiți perioada sinodică a primei stele în raport cu a doua.

Răspuns: Fiecare dintre cele două stele este afectată numai de acea parte a galaxiei care se află într-o zonă din jurul centrului galactic cu o rază mai mică decât raza orbitei sale. Pentru ambele stele ne referim la razele orbitale cu r1 = 5 kpc și r1 = 10 kpc. Deoarece masa este distribuită în mod uniform în întreaga galaxie, putem defini densitatea galaxiei, unde
M = 10 11 MS (mase solare) este masa sa, iar V este volumul său.
Notăm cu r raza galaxiei și cu h grosimea acesteia. Din moment ce h «r, o putem considera puternic aplatizată, prin urmare V este proporțional cu h.r 2. Rezultă că volumele de materie galactică V1 și V2 care afectează cele două stele sunt proporționale cu h.r1 2 și respectiv h.r2 2. Prin urmare, masele respective de materie M1 și M2 care afectează cele două stele sunt proporționale cu ρhr1 2 și ρhr2 2 .

Conform legii lui Kepler III, dacă T1 și T2 sunt perioadele orbitale ale stelelor, atunci:

Stelele orbitează în aceeași direcție, prin urmare pentru perioada sinodică necesară este validă:

4 sarcini. Stelele cu propria lor mișcare pe ascensiunea dreaptă, care este pozitivă (în direcția creșterii ascensiunii drepte) și negativă (în direcția opusă), sunt numărate. În fiecare caz, au fost utilizate un total de 200 de stele, care sunt situate în zone cu ascensiune dreaptă aproape de anumite valori circulare: