Pagina creată la: 25 august 2019 și modificată la: 11 iunie 2020

continue

Să repetăm ​​la un loc ecuațiile prezentate în paginile anterioare, descriind mișcarea mediilor continue:

Ecuația de continuitate:

Ecuația mișcării:

Primul principiu al termodinamicii:

Al doilea principiu al termodinamicii:

Acestea sunt un total de șase ecuații diferențiale parțiale în care următoarele funcții sunt necunoscute: `rho`,` e`, `T`,` s`, `D`,` v_ (i) `și` P_ (ij)` (total 17 necunoscute). Sistemul acestor ecuații este incomplet și pentru a găsi soluții pentru cantitățile necunoscute este necesar să se traseze mai multe ipoteze și ecuații pentru proprietățile mediului continuu.

Iată câteva dintre aceste ipoteze:

Fluid ideal

Acesta este un mediu continuu în care tensorul de tensiune are următoarea formă:

`P_ (ij) = - p delta_ (ij)`

unde `p` este presiunea internă din fluid care are aceeași valoare indiferent de orientarea suprafeței pe care acționează.

Când se ia în considerare un mediu în care nu există schimb de căldură `q_i = 0`, nu există disipare a energiei mecanice` D = 0` și a caloricului termodinamic` e = e (rho, T) `și termic` p = p rho, T) sunt cunoscute.) „ecuații de stare, se obține un sistem rezolvabil de ecuații, care, în condiții date, inițiale și/sau limită, permite stabilirea mișcării fluidului ideal.

Fluid viscos

Un mediu continuu în care tensorul de tensiune are forma:

`P_ (ij) =" - p delta_ (ij) + tau_ (ij) `

unde tensorul "tau_ (ij) =" eta (del v_i)/(del x_j) + "(del v_j)/(del x_i)-" 2/3 delta_ (ij) (del v_k)/(del x_k)) + "zeta delta_ (ij) (del v_k)/(del x_k)" descrie forțele de frecare internă și coeficienții `eta` și` zeta` sunt numiți primul și al doilea coeficient de frecare intern. În cazul general, acești coeficienți pot depinde de coordonatele spațiale. Lucrarea forțelor de frecare internă este convertită ireversibil în energie internă cu funcția disipativă `D = tau_ (ij) (del v_i)/(del x_j)`. Pentru a rezolva problema determinării mișcării unui fluid vâscos, sistemul de ecuații este completat cu ecuații calorice `e = e (rho, T)` și termice `p = p (rho, T)`, și cu ecuația conductivitate termică `q_i = - kappa grad T`. Simplificarea suplimentară a ecuațiilor poate fi obținută prin: constantă pentru întreaga valoare medie a coeficienților de frecare interni (ecuațiile de mișcare în acest caz sunt ecuațiile Navier-Stokes) și valoarea constantă a densității (lichid incompresibil).

Corp perfect elastic

Acesta este un mediu continuu în care tensorul de tensiune la un moment dat și la un punct dat depinde doar de deformarea în același punct și în același timp și temperatură. Procesele termodinamice locale într-un corp ideal elastic sunt reversibile.

Se numește dependența tensorului de solicitare de tensorul de deformare legea deformării sau legea materialului.

Este important pentru practică să se ia în considerare cazul dependenței proporționale a tensorului de tensiune de tensorul de tensiune și de temperatură:

Formula scrisă este un rezumat al legii lui Hooke a corpurilor anizotrope și în special izotrope. „T_0” este temperatura la un moment dat în starea inițială, nedeformată a mediului. Coeficienții `C_ (ijkl)` se numesc coeficienți de elasticitate, iar `alpha_ (ijkl)` - coeficienți de termoelasticitate. Coeficienții de elasticitate sunt componente ale unui tensor de rangul al patrulea. (`3 ^ 4 = 81` componente) Datorită existenței unor condiții de simetrie în ceea ce privește schimbul de locuri index, în cel mai general caz 21 dintre aceste componente sunt independente.

În ipoteze suplimentare privind simetria proprietăților anizotrope ale solidului elastic, numărul de coeficienți independenți de elasticitate este chiar mai mic: 9 pentru o structură monocristală cu o rețea cubică; 3 pentru un cristal cub și 2 pentru un corp izotrop.

Materiale plastice

Materialele plastice sunt substanțe care, după îndepărtarea forțelor care provoacă deformări în ele, nu își restabilesc complet dimensiunile și forma inițială.

Reologie

O parte din mecanica mediilor continue în care se ia în considerare schimbarea în timp a deformărilor la solicitări constante sau schimbarea stresului în timp la deformare constantă.